Niveau terminale

Nombres très complexes

Posté par rawadjpoutalah (invité) 06-02-05 à 16:26

Bonjour

J'ai un exercice à résoudre dans un devoir maison et je sèche... En voici l'énoncé :

On considère dansdeux nombres complexes z1 et z2 de module 1 et d'arguments et . Montrer que (z1+z2)²/(z1*z2) est un réel positif ou nul.

Merci

Posté par re : Nombres très complexes

06-02-05 à 19:44

Il faut passer à l'écriture exponentielle:
$z_1=e^{i\alpha}$ et $z_2=e^{i\beta}$

$\array{ll$\large\frac{(z_1+z_2)^2}{z_1z_2}&=\frac{(e^{i\alpha}+e^{i\beta})^2}{e^{i\alpha}e^{i\beta}}\\&=\frac{e^{2i\alpha}+2e^{i(\alpha+\beta)}+e^{2i\beta}}{e^{i(\alpha+\beta)}}\\&=e^{i(2\alpha-\alpha-\beta)}+2+e^{i(2\beta-\alpha-\beta)}\\&=e^{i(\alpha-\beta)}+e^{-i(\alpha-\beta)}+2\\&=2\cos(\alpha-\beta)+2$

Isis

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Nombres complexes en terminale
8 fiches de mathématiques sur "nombres complexes" en terminale disponibles.

Nombres très complexes

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths