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Niveau terminale
Non cube (avec congruence)
Posté par Hugop25
Bonjour à tous
Enoncé: Montrer que 2n + 15 n'est pas un cube d'entier, avec n entier naturel.
Recherche: Par l'absurde 
n et a entiers naturels tels que 2n + 15 = a3
On montre facilement que a est un entier impair.
De plus 2n 
a3 [3] et 15 a3 [2]
Mais après je bloque !
Merci par avance de votre aide
Salut,
Montrer que a^3 est congrue à 0 ou 1 ou -1, modulo 7
et que 2^n est congrue à1 ou 2 ou 4, modulo 7
puis conclure.
salut
il y a le génie ... et il y a l'expérience !!
dans ce genre d'exercice l'expérience conduit à travailler avec des modulos.
le génie ou le labeur ou encore l'expérience conduit à trouver ou choisir le bon modulo !!
travailler modulo 2 nous informe simplement que a est impair (ce qui se voit sans modulo)
travailler modulo 3 revient à avoir ... ce qui n'apporte à nouveau guère d'info ...
puis après on essaie modulo 5 et ... bof guère mieux ...
puis onarrive à 7 ... et ho super tout roule ... peut-être parce que 15 = 2 * 7 + 1 ...
j'avoue que je ne l'ai pas fait mais répondu sur l'expérience et l'intervention de ounis ...
mais je pense (à priori) que 3 et 5 ne suffisaient pas (donc sans en être certain) parce que 3 et 5 "annulent" 15 et sont donc trop "grossiers" (ou ravageurs) pour permettre de détecter éventuellement quelque chose
