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Norme

Posté par
Prototipe19 08-01-20 à 22:08

Bonsoir ...

On note E l'ensemble [X] des fonctions polynômes à coefficient réel et on le munit de la norme induite par celle de
C([0,1],)  p

||p||=sup|p(x)| , x[0,1]

Montrer que

:E-> , pp'(1)

Définit une forme discontinue sur E

Merci pour votre aide j'ai la définition mais je vois pas trop bien comment je devrais le faire , juste une petite piste ...

Posté par
lionel52re : Norme 08-01-20 à 22:10

Une forme est discontinue <=> Une forme est discontinue en 0 <=> il existe une suite un qui tend vers 0 avec f(un) qui ne tend pas vers 0

A toi de trouver une suite sympa!

Posté par
lionel52re : Norme 08-01-20 à 22:11

Ou alors autre caractérisation : trouver une suite bornee un telle que f(un) ne l'est pas

Posté par
Prototipe19re : Norme 08-01-20 à 22:14

Ok'merci je vous reviens dans quelque minutes

Posté par
Prototipe19re : Norme 08-01-20 à 22:38

Pourriez vous me donner une petite piste ?  Je vois pas bien comment commencer

Posté par
XZ19re : Norme 08-01-20 à 22:56

Bonjour
Indication :
f_n(x)=(-1 + n) (1 - n + n x)/n^2\chi_{[1-1/n,1]}(x)

Posté par
XZ19re : Norme 08-01-20 à 23:02

Remarque: tu peux regarder l'exemple que j'ai donné mais c'est pas un polynôme alors  Il faut adapter.

Posté par
XZ19re : Norme 08-01-20 à 23:31

Si  tu considères la fonction valeur absolue h(x)=|x| définie sur [-1,1]  et pour un n\in \N   donné tu considères  p_n\in {\cal P}_n   le polynôme de meilleur approximation uniforme  de h sur l'intervalle [-1,1].

Alors p_n est pair  (facile à voir)  et soit h_n défini par
h_n(x)=x- p_n(x)  

Encore un petit bidouillage pour arriver au résultat.
Je te laisse comprendre l'exemple...

Posté par
lionel52re : Norme 09-01-20 à 00:57

Oula c'est compliqué.... x^n suffit

Posté par
Prototipe19re : Norme 09-01-20 à 01:06

Oui oui effectivement P_n(x) =x^n
Suffit et je viens de résoudre le problème merci lionel52...

Et XZ19 merci pour tes propositions

Posté par
XZ19re : Norme 09-01-20 à 10:15

Bonjour
Aïe,  oui c'est compliqué par rapport à  l'exemple x^n qui  convient,  ce que bêtement je n'ai pas vu.
Néanmoins, mon exemple convient (après un changement x--> 1- x)  mais dans la pratique les exemples les plus simples sont les meilleurs.


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