Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceMaths 2e/3e a TopologieTopics traitant de topologie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Partager :

Normes

Posté par
Tiantio 23-01-22 à 17:27

Bonjour à tous

Exo : montrer N_{1} (x) = \sum_{k=1}^{n}{|x_{k}|}  est une norme.

N_{1}(x) = 0 \Leftrightarrow \sum_{k =1}^{n}{|x_{k}|} = 0 \Leftrightarrow x = 0  pour tout k \in \left\{1,...,n \right\}
N_{1}(\lambda x) = \sum_{k=1}^{n}{|\lambda x_{k}|} = |\lambda | \sum_{k=1}^{n}{| x_{k}|}

N_{1}(x +y) \leq N_{1}(x) + N_{1}(y)

|x+y| \leq |x| + |y| \Leftrightarrow \sum_{k =1}^{n}{|x+y| } \leq \sum_{k =1}^{n}{(|x| + |y|) } CDFD

Je voudrais savoir si mon raisonnement est bon pour la troisième condition, merci d'avance pour votre réponse

Posté par
lafol Moderateurre : Normes 23-01-22 à 17:31

Bonjour
la rédaction de la première est déjà à revoir ... c'est quoi ce "x=0 pour tout k entre 1 et n" ?

Posté par
Tiantiore : Normes 23-01-22 à 17:38

je voudrais x_{k}

Posté par
Tiantiore : Normes 23-01-22 à 17:38

*dire

Posté par
lafol Moderateurre : Normes 23-01-22 à 17:47

alors il faut terminer (et peut-être un peu justifier cette phrase)

Posté par
carpediemre : Normes 23-01-22 à 17:52

salut

je dirai même plus : tout est à revoir car bien incomplet ...

Posté par
lafol Moderateurre : Normes 23-01-22 à 17:53

on est bien d'accord je commençais par la première condition, mais je comptais bien continuer avec les autres une fois la première correctement traitée

Posté par
Tiantiore : Normes 23-01-22 à 18:07

D'accord.

pour la première on  a x_{k} = 0  pour tout k \in \left\{1,...,n \right\} car  N_{1}(x)
est la somme de termes positifs. Réciproquement, si x = 0 il est clair que  N_{1}(x) = 0


Posté par
lafol Moderateurre : Normes 23-01-22 à 18:17

ok, tu as justifié que tous les x_k sont nuls
reste à conclure ....

Posté par
Tiantiore : Normes 23-01-22 à 18:21

Que N_{1}(x) = 0 \Leftrightarrow x_{k} = 0   k \in \left\{1,...,n \right\}

Posté par
lafol Moderateurre : Normes 23-01-22 à 18:22

ce n'est pas la conclusion attendue ....

Posté par
Tiantiore : Normes 23-01-22 à 18:32

je ne comprends

Posté par
lafol Moderateurre : Normes 23-01-22 à 18:36

relis la définition d'une norme ....

Posté par
Tiantiore : Normes 23-01-22 à 18:40

N1(x) est une norme.

Posté par
lafol Moderateurre : Normes 23-01-22 à 18:48

non, N1(x) n'est pas une norme, c'est la norme de x, sous réserve que tu aies fini de démontrer que N1 est une norme, on en est encore loin

Posté par
Tiantiore : Normes 23-01-22 à 19:10

d'accord mais franchement je ne comprends pas trop ce que vous voudriez dire madame
je sais que pour montrer qu'une application est une norme, on doit vérifier ces 3 conditions.

Posté par
lafol Moderateurre : Normes 23-01-22 à 23:01

alors termine de vérifier la première !

Posté par
Tiantiore : Normes 24-01-22 à 17:34

D'accord.

Posté par
Tiantiore : Normes 24-01-22 à 17:35

Merci

Posté par
Panter Correcteurre : Normes 26-01-22 à 12:21

Salut Tiantio,

J'espère que tu sais qu'on travaille sur E = K^n \text{ avec }n \in \mathbb{N} - \lbrace 0,1\rbrace \enskip\text{ et } (K = \mathbb{R} \text{ ou } \mathbb{C})

Et qu'on a défini : N_{1} (x) = \sum_{k=1}^{n}{|x_{k}|} pour x = (x_{1},...,x_{n}) \in K^n.

Condition 1) Toi tu as trouvé :

Tiantio @ 23-01-2022 à 18:07

D'accord.
pour la première on a x_{k} = 0 pour tout k \in \left\{1,...,n \right\} car N_{1}(x)
est la somme de termes positifs.

C'est bien...

Ce que Lafol essaye de t'expliquer c'est qu'il faut conclure par :

\enskip \cdots \enskip\\\iff x=(x_{1},...,x_{n})=(0,\cdots,0)=0_{K^n}

(équivalence directement, pas la peine de montrer la réciproque à part)

Et la condition 1 est vérifiée

Poursuis avec les conditions restantes...


(Sauf erreur de ma part)

Posté par
Tiantiore : Normes 26-01-22 à 18:43

Merci à vous tous, nous avons corrigé en td !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !