Bonsoir,

En partant de 0 et en faisant des pas de 1, on peut aller aussi loin qu'on veut, puis revenir sur ses pas ... .

Je ne comprends pas bien, en allant aussi loin que l'on veut, il faut aller vers +infini pour montrer la non équivalence ? Or la suite doit converger ?

Salut
Tu sais que la série de terme général 1/n est divergente.

Donc pour tout A > 0, il existe un tel que
Donc quid d'une une suite telle que les premiers termes seraient de la forme

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Très bonne idée, merci !!

Pas très convergente, cette suite !

J'indiquais un moyen de construire une suite U convergente (vers 0), telle que U(0) =0, que  |U(n+1) - U(n)| soit toujours inférieur ou égal à  1, et que la norme infinie de U soit aussi grande qu'on veut.

Je répète l'idée : en partant de 0 et en faisant des pas de 1, on peut aller aussi loin qu'on veut, et ensuite revenir à 0. C'est tout bête.

J'ai dit "les premiers termes seraient de la forme" ... pour , on pose

Bah, pourquoi alors se compliquer la vie et ne pas avoir des différences de 1 entre les termes  (des pas de 1) ???
D'ailleurs, jsvdb, il y a un problème avec ce que tu dis : si , alors .

Je comprends l'idée mais si on va aussi loin que l'on veut (sauf à l'inifini pour pouvoir revenir) et que l'on revient à 0 alors la norme infinie de la suite sera quand même bornée non ?

La norme infinie d'une telle suite peut être aussi grande qu'on veut, mais sa norme N est toujours égale à 1.

D'accord merci pour ces explications !