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Niveau seconde
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Notation des coordonnées d'un vecteur

Posté par
hbx360
22-03-20 à 10:41

Bonjour,

Je souhaiterai savoir si ces 3 notations des coordonnées d'un vecteur on la même signification.

\vec{u} =\begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix}

\vec{u} =\bigl(\begin{smallmatrix} x\\ y \end{smallmatrix}\bigr)

\vec{u}\bigl(\begin{smallmatrix} x\\ y \end{smallmatrix}\bigr)


Merci.

Posté par
Yzz
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 10:46

Salut,

Oui, mais pas de signe égal.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 11:06

Bonjour,
On peut aussi utiliser \; \vec{u}\left|\begin{matrix} x\\ y \end{matrix}

Pratique pour faire des calculs.
Exemple :
Avec \; A\begin{pmatrix} 2\\ 3 \end{pmatrix} \; et \; B\begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix} , on peut présenter ainsi : \;\vec{AB}\left|\begin{matrix}4-2=2\\ 2-3=-1 \end{matrix}

Posté par
alb12
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 11:42

salut,
le signe egal ne me gene pas.
au plus court mais pas au mieux:


 \\ \vec{AB}+\vec{CD}=\binom73+\binom24=\binom{7+2}{3+4}
 \\

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 11:57

Bonjour alb12,
Moi, il me gêne

On n'écrit pas \; \vec{u} = (2 ;5) \; si on ne travaille pas dans 2.
Si on veut un "égal", on écrit \; \vec{u} = 2\vec{i}+5\vec{j}

Posté par
alb12
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 13:15

en maths il y a une foultitude d'ecritures abusives bien pratiques  par ex (u,v)=pi/3+2*k*pi voire pire (u,v)=pi/3
Mais je comprends qu'on ne soit pas d'accord avec moi

Posté par
hekla
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 13:42

IL me semblait que le signe = concernait des objets d'un même ensemble dont on avait donné deux écritures différentes.
Il n'y a qu'un isomorphisme entre les vecteurs du plan et \R^2

Je préfère l'écriture \vec{u} \ \dbinom{x}{y}  \vec{u} \ \dbinom{x}{y}

pour la raison donnée par Sylvieg

Posté par
alb12
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 13:44

les gouts et les couleurs...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 14:44

Des notations et des couleurs

C'est amusant, alb12, que tu choisisses comme exemple les écritures pour les mesures d'angle.
Je pense, depuis que j'enseigne, que ces écritures ne sont pas abouties. Et je m'étonne que des didacticiens ne se soient pas attaqué au problème pour mettre au point des notations plus satisfaisantes.

Idem pour les ( ) de f(x) qui sèment le trouble chez pas mal d'élèves pour qui les parenthèses représentent un produit.

D'où le fameux \; \dfrac{ln(x)}{x} = ln ...

Posté par
hbx360
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 17:14

Merci à tous pour vos réponses.

Posté par
Yzz
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 17:37

De rien et salut tout le monde !  

Posté par
alb12
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 17:43

Rien ne me choque tant qu'une notation ne donne pas lieu à une contradiction
(u,v)=pi/3 est à bannir car ecrire (u,v)=7*pi/3 est dangereux (pi/3 est different de 7*pi/3)
en revanche
(u,v)=pi/3+2*k*pi est acceptable à 2 conditions:
1/ bien insister sur le fait que le "egal" n'est pas celui que l'on connait (un angle n'est pas un reel)
2/ traduire cette "egalite" ainsi:
une mesure quelconque de l'angle (u,v) est pi/3+2*k*pi

Pour f(x) je me vois mal changer cette notation d'autant plus que les fonctions informatiques ont la meme syntaxe. Il faut vivre avec son temps

Petit jeu:
un oiseau sur une vache dans le cercle trigo est egal à 2

Posté par
hekla
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 18:01

\dfrac{\beta \ell}{\beta \pi}

Posté par
alb12
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 18:09

oui

Posté par
alb12
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 18:15

J'ecris:


 \\ \vec{u}=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ et $\vec{v}=\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}$ sont colinéaires $\iff xy'-x'y=0
 \\

car le produit en croix saute aux yeux

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 18:18

Hou là ! Bien vu
Pourquoi égal à 2 ?

Posté par
Yzz
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 18:20

Peut-être si on considère que l est la "longueur" (le périmètre) du cercle trigo?

Posté par
hbx360
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 18:58

alb12 @ 22-03-2020 à 17:43


(u,v)=pi/3+2*k*pi est acceptable à 2 conditions:
1/ bien insister sur le fait que le "egal" n'est pas celui que l'on connait (un angle n'est pas un reel)
2/ traduire cette "egalite" ainsi:
une mesure quelconque de l'angle (u,v) est pi/3+2*k*pi


Ces 2 phrases me plaise bien concernant le égal.

Posté par
alb12
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 19:18

Yzz @ 22-03-2020 à 18:20

Peut-être si on considère que l est la "longueur" (le périmètre) du cercle trigo?
oui

Posté par
Yzz
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 19:38

Oké !  

Posté par
co11
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 19:39

Bonsoir,

concernant les angles:

Oui, on précise qu'une égalité entre un angle et une de ses mesures est un abus de langage ... mais je ne suis pas sûre que les élèves aient bien entendu cela ...

J'avais tendance à accepter:
(u,v) = pi/3 en précisant que cela signifie : pi/3 est une mesure de l'angle ...
Sinon (u,v) = pi/3 + 2kpi, (k entier), pour moi, donne toutes les mesures de l'angle.  

Ce que je refusais : (u, v) = 7pi/3 = pi/3. Car ces 2 nombres ne sont pas égaux.
Et du coup j'évoquais le " modulo 2pi": Je veux bien 7pi/3 = pi/3 modulo 2pi

Posté par
alb12
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 22-03-20 à 21:56

on est à peu pres sur la meme longueur d'onde

Posté par
hbx360
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 29-04-20 à 15:59

Merci pour vos réponses.

Posté par
alb12
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 29-04-20 à 17:03

... apres un long mois de confinement

Posté par
co11
re : Notation des coordonnées d'un vecteur 29-04-20 à 20:58

Posté par Profil amethystere : Notation des coordonnées d'un vecteur 30-04-20 à 16:15

Sylvieg @ 22-03-2020 à 11:57

Bonjour alb12,
Moi, il me gêne   


Vous êtes dure je trouve

Quand on manque de lettres d'alphabet pour noter les vecteurs

franchement si j'écris (et je dois l'écrire en plus)

bla-bla  selon le vecteur    \overrightarrow {G,G+\begin {pmatrix} j_{\overline{B}} \\  k_{\overline{B}} \end {pmatrix}   }

sachant que G est un point

on a compris que   G+\begin {pmatrix} j_{\overline{B}} \\  k_{\overline{B}} \end {pmatrix}  

est une translation du point G par un vecteur de coordonnées

  \begin {pmatrix} j_{\overline{B}} \\  k_{\overline{B}} \end {pmatrix}  

vu la démo que je dois faire et sachant que j'ai presque toutes les lettres minuscules  de l'alphabet  de a à z occupées je vois mal comment je vais faire

sans compter que cette translation est un point et que j'ai presque toutes les lettres majuscules  de l'alphabet  de A à Z occupées

c'est pas de ma faute si l'alphabet ne contient que 26 lettres et que j'évite d'utiliser les lettres x,y,z    pour nommer des vecteurs

Après je sais que ma démo est "naze" car si je serais moins nul on pourrait la faire en genre "trois quatre lignes" bien que certes je ne l'ai pas vue mais je sais que je suis nul par contre (et  j'ai une preuve de ça)







  

Posté par Profil amethystere : Notation des coordonnées d'un vecteur 30-04-20 à 16:21

NB: sans compter que ce point là (celui qui résulte de la translation )ne me sert à rien dans la suite de mon propos alors lui donner un nom et faire du gaspillage de lettres ça n'arrange rien



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