Bonjour

Ici on a un ensemble de quatre cailloux et on fabrique des tribus sur cet ensemble afin de le rendre mesurable (au sens susceptible de recevoir une mesure)
La masse peut être vue comme une mesure

Si on connaît la masse des cailloux {1,2,3} ensemble, alors on connaît par complémentaire la masse du caillou 4. C'est pour illustrer que si un sous-ensemble est dans une tribu, alors son complémentaire y est aussi
Si on peut mesurer {1,2,3}, alors on peut aussi mesurer {4}

Les configurations Ca et Cb corresppondent aux deux situations ci-dessus : dans la première on connaît a priori les masses de {1}, {2} et {3}
La tribu engendrée par {{1},{2},{3}} c'est tout ce qu'on est capable de mesurer en connaissant seulement {1}, {2} et {3}

Et les deux cailloux blancs, c'est le sous-ensemble {2,4}
Finalement, on se demande si {2,4} appartient à chacune des tribus engendrée par Ca et par Cb

Une petite remarque cependant : ton    est faux

dès lors que tu as {1}, {2}, {3} et {4} (c'est-à-dire tous les singletons), tu vas être en mesure de construire toutes les parties de E (en faisant des unions élémentaires, puisque la tribu est stable par union dénombrable)

rappel : la tribu est stable par union dénombrable et par passage au complémentaire (et donc par intersection en bidouillant un peu)

Du coup si je dis que Ca={{1},{2},{3}} P() donc Ca={,,Ca,Ca(barre)}
Où Ca(barre)={{2,3,4},{1,3,4},{1,2,4}}

Enfaite je ne comprends pas, j'ai l'impression qu'il faut faire un calcul

l'information    est inutile, c'est toujours le cas (et ça n'a pas de sens d'avoir des choses qui ne sont pas des parties de Omega)

Une tribu est stable par union dénombrable et par passage au complémentaire
donc
mais c'est quoi,    ?

({1,2,3})^c ?

oui et si E vaut   ?

()^c C_a

quel est le complémentaire de {1,2,3} dans E ?

Le complémentaire c'est {4}


Désolé j'essaie de faire de mon mieux mais la proba n'est pas mon point fort

ce ne sont pas encore des probas qu'on fait, c'est juste de la manipulation d'ensembles

Donc {4} est dans la tribu engendrée par Ca, n'est-ce pas ?

D'accord d'accord

Oui effectivement, du coup Ca=({,,{4}})^c ?

Non. Je t'ai dit tout à l'heure :

Le fait que je mets {4} en faite ça donne alors que dans 1)a) on a pas le caillou 4.

Une tribu c'est un ensemble de P() partie de
Un élément de T c'est un événement
C'est un espace probabilisé ?
Une tribu engendrée c'est la plus petite tribu sur qui contient les évènement Tbarre ?

Je reviens sur une partie de l'exercice :

en 1)a), connaître le poids des cailloux {1},{2},{3} individuellement nous permet de calculer le poids du caillou {4}, et donc le poids de {2,4}
en 1)b), on ne peut pas calculer le poids de {2,4}

La finalité de l'exercice est de montrer que   mais  

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Une tribu sur un ensemble E, c'est un sous ensemble A de   qui vérifie :
-
- stable par passage au complémentaire
- stable par union dénombrable

Il faut que tu revoies les définition. Cet exercice est une introduction à la notion de tribu, mais si tu ne connais pas les définition ça ne peut pas marcher

Oui, les espaces munis de tribus servent à construire des probabilités. Mais en dehors de ça, un ensemble muni d'une tribu, ce n'est pas encore des probabilités. C'est juste un ensemble et une tribu. On n'appelle donc pas encore "événements" les éléments de la tribu

oui, pour C un ensemble de parties de E,    est la plus petite tribu qui contienne C

Il y a un parallèle à comprendre, dans les deux situations (a et b), entre :
-Les sous-ensembles de cailloux dont on peut calculer la masse  (en 1)a) ou en 1)b))
-Les sous-ensembles de {1,2,3,4} qui appartiennent à la tribu engendrée (par Ca ou Cb)