Je reformule ma question : y a t-il une manière conventionnelle d'établir un CS ?
Pour le triplet pithagoricien , par exemple .

Bonjour,

1) Soient 2 propositions A et B.

Si A => B, alors A est une condition suffisante pour B qui est alors une condition nécessaire pour A.

Prenons l'exemple de l'égalité de 2 polynômes pour tout x réel

L'égalité des coefficients de chaque monôme des 2 polynômes est une condition suffisante à l'égalité des 2 polynômes.

2) Si on doit démontrer que A est vraie si et seulement si B est vraie (A <=> B), il faut effectuer les 2 démonstrations suivantes :

A => B
B => A

3) Dans une démonstration par récurrence, on utilise en fait implicitement la notion de condition suffisante car on démontre que si la proposition A(n) est vraie, alors la proposition A(n+1) est vraie càd A(n) => A(n+1) càd que A(n) est une condition suffisante à A(n+1).

A noter que la démonstration par récurrence n'est complète que si A(0) ou A(1) ou A(2), suivant l'entier initial, est vraie.

A+