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Notions de limites

Posté par
Jonathan59 16-02-12 à 11:32

Bonjour
Actuellement en formation j'aurai besoin d'aide pour un exercice:
1) Déterminer f'(2) avec f:x1/x

2)Determiner lim x1 ((1/1-x)-(3-1-x²))

Merci d'avance de votre aide

Posté par
Asapre : Notions de limites 16-02-12 à 11:47

Bonjour,

1) Sais tu calculer la dérivée de 1/x?

2) N'y a t-il pas une erreur? \frac{1}{1-x}-(3-1-x^2) = \frac{1}{1-x}-(2-x^2)

Ce n'est pas plutôt \frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^2} que tu voulais écrire?

Posté par
raymond Correcteurre : Notions de limites 16-02-12 à 11:49

Bonjour

1°) Applique la définition en étudiant :

\large \lim_{h\to 0}\frac{f(2+h)-f(2)}{h}

Posté par
Jonathan59re : Notions de limites 16-02-12 à 11:54

Bonjour asap
oui c'est bien ca que je voulais ecrire

Posté par
Asapre : Notions de limites 16-02-12 à 11:58

Dans ce cas réduis au même dénominateur :

\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^2} = \frac{1+x-3}{1-x^2} =  \frac{x-2}{1-x^2}

Qui en 1 est de la forme \frac{-1}{0} qui n'est pas une forme indéterminée.

Posté par
Jonathan59re : Notions de limites 16-02-12 à 12:01

Bonjour raymond je vais essayer de developper, merci

Posté par
Jonathan59re : Notions de limites 16-02-12 à 12:05

Merci asap , j'avoue etre un peu perdu dans ce nouveau cours, mais que dois je faire aprés avoir reduis au meme denominateur?

Posté par
Asapre : Notions de limites 16-02-12 à 12:13

Eh bien,

\frac{x-2}{1-x^2} = \frac{x-2}{(1-x)(1+x)}

si x < 1 \lim_{x \to 1} \left(\frac{x-2}{(1-x)(1+x)}\right) = \frac{-1}{0^+}
si x > 1 \lim_{x \to 1} \left(\frac{x-2}{(1-x)(1+x)}\right) = \frac{-1}{0^-}

D'après ton cours, que valent ces limites?

Posté par
Jonathan59re : Notions de limites 16-02-12 à 12:13

Pour le 2 avec ce que m'a donner Raymond je trouve 4, est ce correct?

Posté par
Asapre : Notions de limites 16-02-12 à 12:19

Tu dois trouver -4, attention au signe.

Posté par
Jonathan59re : Notions de limites 16-02-12 à 12:22

Ok je vais le refaire j'ai du faire une erreur de signe effectivement, par contre pour le 1 je cherche toujours dans mon cours mais je ne vois pas de -1/0+ ou -1/0-

Posté par
Asapre : Notions de limites 16-02-12 à 12:25

En fait les deux tendent vers l'infini mais le signe sera différent dans chacun des cas. Il faut juste faire une étude de signe pour le savoir, -1 étant négatif et 0+ représente une valeur très proche de 0 mais supérieur à 0, le quotient sera négatif. Même raisonnement pour l'autre.

Posté par
Jonathan59re : Notions de limites 16-02-12 à 12:29

ok je commence a mieux comprendre , merci beaucoup pour ton aide trés précieuse


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