Bonsoir, tu vois bien que le numérateur et le dénominateur s'annulent tous les deux pour x=-2, ça veut dire que l'on peut les factoriser tous les deux par (x+2) et simplifier.

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Bonsoir escuse moi j'ai du mal a suivre ton résonnement

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(x³+3x²+2x)/(x²-x-6 )
Quand on te dit lim x->-2 ,la première étage est de remplacer x par -2
Ce qui te donne "0/0" qui est une forme indéterminée.Si tu connais,tu peux utiliser Hospital en dérivant le dessus et le dessous avec cette formule (f/g) = f'/g'
Ce qui te donne 3x²+6x+2   /   2x-1 et tu remplaces encore...

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Ca devient
(x+2)³+3(x+2)+2(x+2)/(x+2)²-(x+2)-6 ???

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Ah ok j'avait fait une erreur de calcul donc je ne trouvais pas 0/0

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pourriez vous m'aider svp mon cours n'a rien a voir avec cet exercice je suis perdu.
Tout ce que j'ai c'est que pour une forme indeterminées lim x ax^n-n'/a'
Ce qui donne dans mon cas -2^3-2/-2

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tu ne lis pas les posts, ou tu ne les comprends pas. Si x=-2 annule le numérateur et le dénominateur c'est que l'on peut mettre (x+2) en facteur.
Effectivement, tu aurais dû assez facilement trouver que x³+3x²+2x=x(x+1)(x+2) et que x²-x-6=(x+2)(x-3)

Et donc ta fraction vaut une fois la simplification faite : x(x+1)/(x-3) qui n'est plus indéterminé quand x tend vers -2

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Bonjour
Voici mon probléme
Démontrer que lim x-2    x³+3x²+2x/x²-x-6 = -2/5
Merci d'avance

Bonjour,

Méthode classique : met les termes prépondérants (ici les termes de plus  haut degré) en facteur au numérateur et au dénominateur.

Concrètement, factorise par x^3 au numérateur et par x^2 au dénominateur.

Bonjour,

Le numérateur et le dénominateur s'annule en -2, cela veut dire que

Es tu capable de déterminer les constantes a,b,c,d,e par identification? Une fois ceci fait, tu n'auras plus de forme indéterminée en simplifiant par (x+2).

Non je ne sais pas déterminer les constantes a,b,c,d,e par identification.
Si je developpe ca donnex(x+1)(x+2) /(x+2)(x-3), non?

Il faut développer :




Par identification,









Fais la même chose avec le dénominateur.

ok mais n'est ce pas plutot(x+2)(dx-e)?

Cela ne change absolument rien car je n'ai pas précisé que e > 0, donc (x+2)(dx+e1) ou (x+2)(dx-e2) te donneront comme résultat e1 = -e2 et tu retomberas donc sur le même résultat.

donc je trouve
(x+2)(dx+e)= dx²+ex+2dx+2e
d=1
e=1
2dx=6
C'est bien ca?

dx² + ex + 2dx + 2e = dx² + (e+2d)x + 2e

d = 1 ok, mais le reste est incorrect c'est (e+2d) qui vaut -1 et (2e) qui vaut -6 !

Ok d'accord j'ai mal développé, ensuite je fais quoi?

Dois je remplacer ax²+bx+c et dx+e par les constantes ?

on a trouvé a = 1, b = 1, c = 0, d = 1 et e = -3

La fraction s'écrit donc :
Et la limite en -2 se calcul directement.

ok merci encore pour ton aideet ta patience

Au plaisir