Bonjour à toutes et à tous,
Suite à ce sujet: Problème sur Intégrale 3 où il semble (sans certitude) qu'il y ait une erreur d'énoncé, je pose la question suivante:
Soit un entier naturel non nul.
On pose
Montrer que
L'énoncé original (Bac C 1980 Orléans Tours) ici: se limitait à:
Montrer que pour tout entier naturel non nul, qui se fait sans problème en Terminale.
Comment répondre au niveau Terminale à pfff (son inégalité est vraie).
Petit PS: j'ai hésité entre poster dans ce topic ou le forum détente.
malou edit > * oui, je crois que c'est mieux en détente *si vous voulez pouvoir développer*
Si la fonction est connue (?) :
changement de variables : puis changement de variables
Alors, sauf erreur,
et s'obtient facilement par étude de sur .
Bonjour,
Bravo luzak
Est-il vraiment nécessaire de connaître arctan pour utiliser ta méthode ?
Par contre il faut maitriser le changement de variable.
Je ne suis pas certaine que c'était au programme de terminale C en 1980.
Mais je suis certaine que ça ne l'est pas actuellement en terminale S.
Bonjour à tous
de mémoire, je dirais qu'en 80, nous faisions des changements de variable
mais déménagement oblige....je n'ai plus les programmes...
Bonjour malou,
De toutes façons, le sujet de 1980 ne nécessitait pas de changement de variable.
C'est celui sans doute mal recopié par pfff qui semble ne pas pouvoir se traiter sans.
bonjour
malou : effectivement, de mémoire, dans les années 80 (post 84) en TC, il y avait le changement de variable, mais uniquement affine... ce qui d'ailleurs ne servait pas à grand chose !
Changement de variables ou pas j'ai honte d'avoir prétendu que : en faisant ...
Bref, tout à revoir !
salut
je n'étais pas intervenu car comme Sylvieg je pensais que c'était bon grace à luzak ...
j'ai pourtant essayer plusieurs choses à partir d'IPP (plus au programme de TC/TS) mais rien y fait : toujours un pb ...
Bonjour à tous.
Voici le principe d'une démonstration compréhensible pour un élève de Terminale (en espérant qu'il n'y ait pas d'erreur de calcul).
De l'égalité , on déduit:
Or, pour :
Donc,
Et, en itérant:
En faisant tendre vers l'infini, on obtient enfin
Remarque: on pourrait de même démontrer que pour tout :
perroquet bonjour
effectivement cela a l'air de fonctionner.
le seul bémol par rapport à l'énoncé original c'est que tu utilises le fait que la suite tend vers 0 (évident avec les question précédentes) alors que ce n'est demandé qu'ensuite dans l'énoncé.
et que ce type de démonstration est un peu velue pour le "en déduire"...
Juste quelques commentaires:
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