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noyau

Posté par
marcelleK
22-11-20 à 19:27

Bonjour,

A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 &1 \\ 2 &4 & 0& 2\\ -1& 0 &1 &0 \\ 1& 2& 0& 1 \end{pmatrix}
j'obtiens
Aechelonnéereduite= \begin{pmatrix} 1&0 & 0& 0\\ 0 & 1 &0 & 1/2\\ 0&0 &1 & 0\\ 0& 0&0 &0 \end{pmatrix}


Ker A =   vect\begin{pmatrix} 0\\ 1 \\0 \\ -2 \end{pmatrix}

ou Ker A= \begin{pmatrix} 0\\ -1/2 \\0 \\ 1 \end{pmatrix}

  
quel est donc le noyau ?  y' a t'il unicité du noyau ?  puisque les deux fonctionnent quand on remplace dans le systeme associé ,    et qu'elle est la bonne démarche à suivre pour obtenir le noyau, dans tous les cas, et ne pas se tromper?  


En vous remerciant à tous

Posté par
carpediem
re : noyau 22-11-20 à 19:31

salut

il me semble que si a et b sont deux scalaires et v un vecteur alors a(bv) = (ab)v = b(av) = abv ...

Posté par
marcelleK
re : noyau 22-11-20 à 20:15

pardon, j'ai oublié un vect dans mon premier message  

Bonjour carpediem
-2\begin{pmatrix} 0\\-1/2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0\\ 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}

et -1/2\begin{pmatrix} 0\\ 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ -1/2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}

mais les vecteurs ne sont pas égaux  ...


est ce à dire que le noyau  c'est prendre un vecteur qui donnant le vecteur nul , en l'appliquant au système,  alors ce même vecteur multiplié par n'importe quel scalaire donnera le vecteur nul ?

Posté par
carpediem
re : noyau 22-11-20 à 20:20

mais !!!

si Av = 0 alors A(kv) = 0 pour tout k ...

et vec (v) = vec (kv) pour tout k non nul !!!

Posté par
marcelleK
re : noyau 22-11-20 à 21:55

oui pardon merci!

c'est la définition même de vect ...

c'est la question " déterminer le noyau" qui me semblait dans mon esprit demander un noyau ->  un vecteur, et non un ensemble de vecteurs

Posté par
carpediem
re : noyau 23-11-20 à 19:52

de rien

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