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Noyau de Fejer

Posté par
najule 10-01-08 à 00:52

bonjour tt le monde
pourriez vous m'aider à résoudre cette question?
données:
Dn=,-n,n,exp(ikt)=(sin(2n+1)t/2)/sin(t/2)si t-2
Kn=(1/(n+1)),0,n,Dk
question:
établir que Ck(Kn)=1-lkl/(n+1) si   lkln 0 sinon
Ck=le coefficient de Fourier
                                                                          Merci d'Avance:)

Posté par
ottore : Noyau de Fejer 10-01-08 à 09:47

Bonjour,
c'est pas difficile, il suffit de faire le calcul, tout est linéaire et les intégrales se calculent très bien puisque le noyau de Dirichlet ne contient que des exponentielles.

Posté par
ottore : Noyau de Fejer 10-01-08 à 10:53

C'est quoi le j ieme coefficient de Fourier de Dn ?

Posté par
najuleNoyau de Fejer 10-01-08 à 18:23

j'ai éssayé mais en vain,jé trouvé un calcul lourd sans résultat
pourriez vous m'indiquer quelque étapes?
                                                    merci d'avance:):):)

Posté par
ottore : Noyau de Fejer 10-01-08 à 18:27

Bonjour,
non le j-ième coefficient de fourier de Dn ne demande pas de calculs lourds, c'est trivial.

Que vaut
\int_0^{2\pi} e^{ikt}e^{-ijt} dt
?

Posté par
najuleNoyau de Fejer 10-01-08 à 18:41

est ce qu'il ne vas pas etre nul?!!!
puisque l'exp est 2 périodique?!!!!:?

                

Posté par
ottore : Noyau de Fejer 10-01-08 à 18:46

Pas toujours nul, parce que s'il était nul, la fonction serait nulle ...

Posté par
najuleNoyau de Fejer 10-01-08 à 18:54

donc il vaut :-i/(k-j)*([expi(k-j)t],0,2)ce qui donne 0?!!!:?

Posté par
ottore : Noyau de Fejer 10-01-08 à 18:56

Tu divises par k-j, as tu le droit?

Posté par
najuleNoyau de Fejer 10-01-08 à 19:01

supposons kj,cela va donner 0 ?!!!

Posté par
ottore : Noyau de Fejer 10-01-08 à 19:04

Oui à cause de ce que tu as dit.
Si k=j ?

Posté par
najuleNoyau de Fejer 10-01-08 à 19:05

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiii bcp,jé compris:):):)

Posté par
ottore : Noyau de Fejer 10-01-08 à 19:22

De rien.


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