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Niveau Maths sup
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Noyau et image

Posté par kimi00 (invité) 10-03-05 à 12:38

Soient U, V et W 3 espaces vectoriels sur un corps K et A:U->V,
B:V->W deux applications linéaires.

VRAI ou FAUX. JUSITFIER.

a) Ker(BoA)KerB

Posté par
isisstruiss
re : Noyau et image 10-03-05 à 13:20

Ker(B)=\{x\in V|B(x)=0\}\\ Ker(B\circ A)=\{x\in A(U)|B(x)=0\}

Comme A(U)\subset V la conclusion devrait être aisée.

À toi de voir si ma notation est "acceptable".

Isis

Posté par kimi00 (invité)re : Noyau et image 10-03-05 à 13:39

je ne suis pas sûr, mais je pense que le a) est faux.

Si on fait une figure, on voit que Ker(BoA) est un sous-espace de U et Ker B un sous-espace de V. Comme U différent de V, ca doit être faux, non?

Voici, deux autre:

b)Ker BKer(BoA).
c) Im B Im(BoA)

Posté par
isisstruiss
re : Noyau et image 10-03-05 à 13:50

Ops, je vois que j'ai commis une erreur
Ker(B\circ A)=\{x\in U|B\circ A(x)=0\}

Pardon pour ma bêtise, Isis

Posté par kimi00 (invité)re : Noyau et image 10-03-05 à 13:54

Oui, cad a) est faux?

Mais b) et c) est-ce que tu en as une réponse???

Merci

Posté par
isisstruiss
re : Noyau et image 10-03-05 à 14:07

Pour le c je dis que c'est faux:
A(U)\subset V\Rightarrow IM(B\circ A)=B\circ A(U)\subset B(V)=Im(B)

Isis

Posté par
isisstruiss
re : Noyau et image 10-03-05 à 14:21

Pour le a et le b tu peux dire que comme
Ker(A)\subset U, \qquad Ker(B)\subset V, \qquad Ker(B\circ A)\subset U
on ne peut pas comparer Ker(B) avec les autres deux noyaux sans avoir plus d'information sur U et V.

Isis

Posté par kimi00 (invité)re : Noyau et image 10-03-05 à 14:22

Ok, merci



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