bonjour

pourquoi ne recopies-tu pas ton exo et tes réponses ?

lis le mode d'emploi

Philoux

Exercice I : Résoudre par addition

a) 3x + y = - 2    
4x + 5y = 3

6y = -2 + 3
6y = 1
Y = 1/6

7x = -2 + 3
7x = 1
X = 1/7

b) x/2 - y/8 = 0
x + y = 3/2

x.x/2 = 0 + 3/2
y.y/8 = 0 + 3/2

après ?


Exercice II : Résoudre ans R

a) x^2 - y^2 = 1
2x^2 + 5y^2 = 3

3x^4 = 1 + 3
3x^4 = 4
81 x = 4
X = 4/81

6y^4 = 4
1296y = 4
Y = 4/1296

b) y = x + 2
y = -3x + 5
y = + x + 4

y^3 = x + 11
3y = x + 11
Après ?

- 2x + 3x = - 3y + 11
X = 3y + 11
Après ?

c) y = x + 1
y = - x + 3
y = 3x - 1
3y = 3x + 5
Est ce : a = 3 ; b = 3 ; c = 5 ?
Et après ?

Exercice III :

1) Résoudre dans le système:
X + y = 21
X - y = 9

2x = 21 + 9
2x = 30
X = 30/2
X = 15

0y = 21 + 9
0y = 30

S = { 15, 30}

Est-ce juste ?

2) La somme de 2 nombres est 21. Si de 8 fois le premier plus le second, on retranche 8 fois le second plus le premier, le reste est 63. Quels sont ces nombres ?

Comment les trouver ???

Exercice IV :

La longueur d´un champs rectangulaire excède de 17 m sa largeur. Calculer ses dimensions sachant que la surface est de 798 m^2…

Alors là , je ne vois pas comment faire ?????

Exercice V :

Résoudre par substitution :

a) - 3x + 5y = 1
+ 6x = -2 + 10y

-3x  = 1 -5y
1 -5y -10y = -2
-15y = -2 -1 = -3
15y = +3
Y = 3/15

X = 1 + 3/15 x = ????

b) X + y = 2
-5 = -x -y
X = 2 -y
2 -y + y = -5
0y = -5 -2
0y = -7

X = 2 -7 = 5
X = 5

c) X + y - z = 1
X -y + z = -1
-x +y +z = 2

2x - x et après ??????




  
  



    

                                              

Exercice I :

Quelle valeur faut-il donner à p pour que -1 soit la solution de l´équation x^2 - px = -9
Alors là, la bérésina !! Je ne sais vraiment pas comment faire ???

Exercice II :

Résoudre les équations suivantes dans R :

a) -3x^2 +4x +55 = 0

a = -3 ; b = +4 ; c = 55

  = b^2 + 4 ac
  = 4^2 + 4 (-3) (55)
= 16 -12 +220
= 236 -12
= 224

x1 =    x1 =   et après ???

x2 =    x2 =    et après ???

S = {  ;  }

b) 2x^2 -5 = 0

a = 2 ; b = -5 ; c = 0

  = b^2 + 5 ac
  = 5^2 + 5 (+2) (0)
= 25 +10 +0
= 30

x1 =    x1 =   et après ???

x2 =    x2 =   et après ???

c) 5x^2 + x  -1 = 0

a = 5 ; b = x  ; c = -1

  = b^2 + x ac
  = x ^2 + x (+5) (-1)
= x  +  -
=   +  -
=    +  
= +

x1 =    x1 =   x1 =    et après ???

x2 =    x2 =  x1 =   et après ???

d) (x +3)^2 = 3 (2x + 1)^2

Aucunes idées ! Comment calculer ???

X^2 + 6 = 6x + 3 + 6x + 3
X^2 -6x -6x = -6 +3 +3
X^2 - 12x = 0

a = 1 ; b = 12 ; c = 0

  = b^2 + 12 ac
  = 12^2 + 12 (+1) (0)
= 144 +12 +0
= 156

x1 =    x1 =   et après ???

x2 =    x2 =    et après ???

e)

Alors là , je suis dépassée !!! Je ne vois vraiment pas ????

f)

Là , c´est la même chose qu´avec e), les fractions sont pour moi du chinois !!!

g)

Voila encore quelque chose de martien pour moi !! Que faire ???



Exercice III :

Trouver les nombre tels que si l´on enlève de 3 leur double, on obtient leur carré.

Hmm ! est-ce que ce sont des chiffres comme 3 ; 9 ; etc…Je ne vois pas ???

Exercice IV :

Factoriser :

a) P1(x) = -3x^2 + 4x + 55

a = -3 ; b = 4 ; c = 55

  = b^2 + 4 ac
  = 4^2 + 4 (-3) (55)
= 16 -12 +220
= 236 -12
= 224

x1 =    x1 =   et après ???

x2 =    x2 =    et après ???

S = {  ;  }

b) P2(x) = 2x^2 -5 = 0

a = 2 ; b = -5 ; c = 0
  = b^2 + 5 ac
  = 5^2 + 5 (2) (0)
= 25 +10 +0
= 35
x1 =    x1 =    x1 =   x1=  et après ???

x2 =    x2 =    x1 =   x1=  et après ???

S = {  ;  }
c) P3(x) = 5x^2 + x  -1 = 0

a = 5 ; b = x  ; c = -1

  = b^2 + x ac
  = x ^2 + x (+5) (-1)
= x  +  -
=   +  -
=    +  
= +

x1 =    x1 =   x1 =    x1=   x1 =  et après ???

x2 =    x2 =  x1 =   x1 = et après ???

S = {  ;  }

d) P4(x) = (x + 3)^2 - 3 (2x + 1)^2

Aucunes idées ! Comment calculer ???

X^2 + 6 = 6x + 3 + 6x + 3
X^2 -6x -6x = -6 +3 +3
X^2 - 12x = 0

a = 1 ; b = 12 ; c = 0

  = b^2 + 12 ac
  = 12^2 + 12 (+1) (0)
= 144 +12 +0
= 156

x1 =    x1 =   et après ???

x2 =    x2 =    et après ???

S = {  ;  }

e) P6(x) = -5x^2 +12x -3

a = -5 ; b = 12 ; c= -3
  = b^2 + 12 ac
  = 12^2 + 12 (-5) (-3)
= 144 -60 -36
= 144 -96
= 48
x1 =    x1 =   et après ???

x2 =    x2 =    et après ???

S = {  ;   }

f) P7(x) = x^2 - x -3

a = 1 ; b = -1 ; c = -3
  = b^2 + 1 ac
  = 1^2 + 1 (1) (-3)
= 1 +1 -3
= 2 -3
= 1
x1 =    x1 =   et après ??? je crois que cela n´est pas factorisable

x2 =    x2 =    et après ??? je crois que cela n´est pas factorisable

S = {  ;  }

g) P8(x) = -x^2 + x -3

a = -1 ; b= 1 ; c = -3
  = b^2 + 1 ac
  = 1^2 - 1 (1) (-3)
= 1 -1 -3
= -3
x1 =    x1 =   et après ??? je crois que cela n´est pas factorisable

x2 =    x2 =    et après ??? je crois que cela n´est pas factorisable

S = {  ;  }  s = { 0} ????


h) P9(x) = 2x^2 - 3x -1

a = 2 ; B = -3 ; C = -1
  = b^2 + 3 ac
  = 3^2 - 3 (2) (-1)
= 9 -6 -3
= 0

Non factorisable, je crois ???

i) P10(x) = -4x^2 - 12x -9

a = -4 ; b = -12 ; c = -9
  = b^2 + 12 ac
  = 12^2 - 12 (-4) (-9)
= 144 + 48 + 108
= 300
x1 =    x1 =   x1=   x1= et après ???
x2 =    x2 =   x1=  x1= et après ???

J´ai essayé de faire de mon mieux, mais vraiment alors, je ne vois pas ????

J'en ai fait quelques-un.

Inspire t-en pour les autres.

Exercice I

a)
3x + y = - 2    
4x + 5y = 3

12x + 4y = -8
12x + 15y = 9

12x + 4y - (12x + 15y) = -8 - 9
12x + 4y - 12x - 15y = -17
-11y = -17
y = 17/11

3x + (17/11) = -2
3x = -2 - (17/11)
3x = -(22/11) - (17/11)
3x = -(39/11)
x = -13/11
-----
Exercice II

a)
x² - y² = 1
2x² + 5y² = 3

2x² - 2y² = 2
2x² + 5y² = 3

2x² - 2y² - (2x² + 5y²) = 2 - 3
2x² - 2y² - 2x² - 5y² = -1
- 7y² = -1
7y² = 1
y² = 1/7

y = +/- V(1/7)   (avec V pour racine carrée).

x² = 1+y²
x² = 1+(1/7)
x² = 8/7

x = +/- V(8/7)

x = +/- 2V(2/7)

-----
Exercice V

Résoudre par substitution :

c)
x + y - z = 1
x -y + z = -1
-x +y + z = 2

x = 1 - y + z
-->
1 - y + z -y + z = -1
-(1-y+z) +y + z = 2

-2y + 2z = -2
2y = 2 + 1

-2y + 2z = -2
2y = 3

y = 3/2

-2.(3/2) + 2z = -2
-3 + 2z = -2
2z = 1
z = 1/2

x = 1 - y + z
x = 1 - (3/2) + (1/2)
x = 0

Solution: x = 0 ; y = 3/2 ; z = 1/2
-----
Sauf distraction.  

@ Salut J-P (Correcteur),

T´es vraiment un chou ! Merci pour l´aide ! Je vais essayer de continuer sur cette voie là, et je les reposte.
Mille Merci !!!

@J-P (Correcteur)
j´aurais quand meme une question ?
3x + y = - 2
4x + 5y = 3

12x tu multiplie ici visible + 4y ici tu soustrait pourquoi? = -8 comment trouves tu ici -8
12x + 15y d´ou vien maintenant 15 ?= 9 et ce 9 d´ou sort t´il ?

12x + 4y - (12x + 15y) = -8 - 9
12x + 4y - 12x - 15y = -17
-11y = -17
y = 17/11

3x + (17/11) = -2
3x = -2 - (17/11)
3x = -(22/11)comment arrives tu à ces résultats 22 ??? - (17/11)
3x = -(39/11)
x = -13/11

Bonjour,

J-P n'étant apparemment pas connecté, je me permets d'intervenir.

Pour passer de
3x+ y = - 2
4x + 5y = 3
à
12x + 4y = -8
12x + 15y = 9
la première équation a été multipliée par 4 et la seconde par 3

Tu demandes également comment passer de -2 à -22/11.
Je ne sais pas trop quoi te répondre, tant cette question est désarmante.
22/11 = 2, c'est tout.

Nicolas

Bonjour,

J-P n'étant apparemment pas connecté, je me permets d'intervenir.

Pour passer de
3x+ y = - 2
4x + 5y = 3
à
12x + 4y = -8
12x + 15y = 9
la première équation a été multipliée par 4 et la seconde par 3

Tu demandes également comment passer de -2 à -22/11.
Je ne sais pas trop quoi te répondre, tant cette question est désarmante.
22/11 = 2, c'est tout.

Nicolas

Alors là, je nage encore plus qu´avant...!

Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans ce que j'ai écrit ?

Comment puis je reconnaitre que je dois calculer les équations ainsi ou d´une autre maniere ? J´ai 2 feuilles pleines d´équations, et je ne sais comment toutes les caluler ?
De plus les problemes des ennoncées , je ne sais pas les traduire sur le papier

Tout cela a dû t'être expliqué en cours.
Dans la méthode "additive", tu multiplies les deux équations par les facteurs nécessaires à obtenir le même coefficient devant "x" (par exemple).
Ci-dessus, on multiplie la première équation par 4 et la seconde par 3, pour avoir 12 comme coefficient devant "x" aux deux équations.
On peut ensuite les soustraire l'une à l'autre, et il ne reste plus que des "y".

Malheureusement dans le cours, il y a plusieurs sortes d´équations, et je ne savais pas lesquelles utilisées, vu que je n´avais rien compris.....Est ce que l´exo 5 b) se traduirait donc ainsi ?
x + y = 2
05 = -x-y
x = 2-y
-5 = -(2-y)-y
x = 2-y
-5=-2
cette équation est donc impossible car S serait un ensemble vide et il ne devrait pas etre vide .

ET puis comment trouver cela ???
La longueur d´un champs rectangulaire excède de 17 m sa largeur. Calculer ses dimensions sachant que la surface est de 798 m^2…
je suppose x la longeur et y la largeur-->
x + y = 798 ??? je ne vois pas ...

De plus cet exercice à résoudre dans R:
b) y = x + 2
y = -3x + 5
y = + x + 4

c) y = x + 1
y = - x + 3
y = 3x - 1

Lá il semble y avoir 3 inconnues...? Je ne vois vraiment pas comment les calculer...Lá je nage pareillement lorsqu´il y a les racines carrées..?



Alors là , je ne vois pas comment faire ?????

5)b) Résoudre par substitution
** x + y = 2
** -5 = -x -y

tu proposes :
x + y = 2
05 = -x-y
x = 2-y
-5 = -(2-y)-y
x = 2-y
-5=-2
cette équation est donc impossible car S serait un ensemble vide et il ne devrait pas etre vide .

En effet, S est l'ensemble vide. Il n'y a pas de solution. Pourquoi dis-tu qu'il ne "devrait pas" être vide ?

La longueur d´un champ rectangulaire excède de 17 m sa largeur. Calculer ses dimensions sachant que la surface est de 798 m^2…

Tu proposes :
"je suppose x la longeur et y la largeur-->
x + y = 798 ??? je ne vois pas ..."

Non ! L'aire est le produit de la longueur et de la largeur, pas la somme !

On obtient :
** x = y+17
** xy=798

b) y = x + 2
y = -3x + 5
y = + x + 4

Si tu soustrais la 1ère à la 3ème, on obtient :
0 = 2
Impossible. Ensemble des solutions = ensemble vide.

"c) y = x + 1
y = - x + 3
y = 3x - 1
Lá il semble y avoir 3 inconnues...? Je ne vois vraiment pas comment les calculer...Lá je nage pareillement lorsqu´il y a les racines carrées..?"

De quoi parles-tu ?
Il n'y a pas 3 inconnues, mais 2 : x et y.
Tu parles de racines carrées : mais il n'y en a pas dans ton énoncé !!!!

Additionne la 1ère et la 2ème :
2y = 4 donc y=2
Reporte dans la 1ère :
2=x+1 donc x=1
Reporte dans la 3ème :
2=3*1-1 : VRAI
(tout cela est à rédiger correctement par équivalence, bien sûr.)

Solutions : x=1 et y=2

hmmm...à ce que je vois , je suis complètement bouchée ! Je mélange tout!
c) y = x + 1
y = - x + 3
y = 3x - 1

2y =x -x +3+2
2y = 4
y=4/2
y = 2

2 = x +1
tu dis x = 1 ??? mais comment faire ici ?
-x = 1-2
-x = -1
x = 1 n´est ce pas ainsi ?

en reportant dans la 3éme
2 = 3*1-1
2 = 3-3
2= 0  ???

Est ce ainsi ? Je suis vraiment déspèrée....

2 = 3*1-1
2 = 3-3
Tu plaisantes, j'espère ?
3*1 - 1 = 3 - 1 = 2 !

donc 2 = 2 ???


Résoudre par addition:

b) x/2 - y/8 = 0
x + y = 3/2

1(x/2) - 1(y/2 = 3/2 + 1/2
1(x/2)- x/2 - 1(y/2 y/8 = 4/2
1(x/2)- x/2 - 1(y/2) + y/8 = 2
x/2 et après je ne sais pas.. Ce sont des fractions...

Essaie de faire un effort:

b)
x/2 - y/8 = 0
x + y = 3/2

On multiple par 2 les 2 membres de la première équation.

2(x/2 - y/8) = 0 X 2
x + y = 3/2

x - (y/4) = 0
x + y = 3/2

On soustrait ces 2 équations membre à membre:

x - (y/4) - (x + y) = 0 - (3/2)

x - (y/4) - x - y = -(3/2)
-(y/4) - y = -(3/2)
-(y/4) - (4y/4) = -(6/4)
-5y/4 = -6/4
-5y = -6
y = 1,2

x - (y/4) = 0
x = y/4
x = 1,2/4
x = 0,3
-----

@ Merci à Nicolas qui a su supporter ma nullité

@ Salut JP;

Pourquoi multiplier par 2 ?
Quand est ce que je dois rconnaitre cela ?

Est ce que cela peut etre correct ???

a) - 3x + 5y = 1
         + 6x = -2 + 10y

3x =1 - 5y
1 -5y = -1
-(1 -5y) - 10y = -2
-10y = -3
10y = 3
Y =3/10

- 3x = 1 - 3/10
- x = -2/10/3
X = 2/10/3

Pourquoi multiplier par 2 ?

Pour avoir un même coefficient en x dans les 2 équations.

Mais on aurait aussi pu multiplier par 8, pour amener des coefficients égaux en y.

Je le fais:

x/2 - y/8 = 0
x + y = 3/2

On multiple par 8 les 2 membres de la première équation.

8(x/2 - y/8) = 0 X 8
x + y = 3/2

4x - y = 0
x + y = 3/2

On ajoute ces 2 équations membre à membre:

4x - y + x + y = 0 + 3/2

5x = 3/2

x = 3/10

x = 0,3

x + y = 3/2
0,3 + y = 1,5
y = 1,2
----------
On aurait aussi pu résoudre par substitution:

x/2 - y/8 = 0     (1)
x + y = 3/2     (2)

(1) -->
x/2 = y/8
x = y/4

remis dans (2) -->
(y/4) + y = 3/2
(5/4)y = 3/2
y = (3/2)*(4/5) = 6/5
y = 1,2

x = y/4 = 1,2/4
x = 0,3
-----

Tout ceci pour dire qu'il n'y a pas une façon de faire mais plusieurs et on choisit celle qui convient le mieux (sauf si le prof demande une méthode plutôt que l'autre).

a)
-3x + 5y = 1
6x = -2 + 10y

-3x + 5y = 1
3x = -1 + 5y

3x = -1 + 5y
3x = -1 + 5y

Les équations du système ne sont pas indépendantes, il y a une infinité de solutions.

on choisit y comme on veut et on calcule le x correspondant par x = (5y-1)/3
-----
Sauf distraction.  

Est ce que cela suffirait donc de dire que -5y = -1 --> 5y =1 --> y =1/5 ???

.......Très bien.....
Merci pour toutes vos aides, sans vous autres j´aurais été complètement paumée !!!

Je vais essayé de revoir mon cours pour les factorisations que j´avais présenté car là j´en suis sure tout est á nouveau faux....


Puis je reprendrais là où j´ai arrété....

Entre temps vous pouvez vous regarder mon cafouilla, et peut etre me dire tout ce que j´ai à revoir....


Exercice I :

Quelle valeur faut-il donner à p pour que -1 soit la solution de l´équation x^2 - px = -9
Alors là, la bérésina !! Je ne sais vraiment pas comment faire ???

Exercice II :

Résoudre les équations suivantes dans R :

a) -3x^2 +4x +55 = 0

a = -3 ; b = +4 ; c = 55

  = b^2 + 4 ac
  = 4^2 + 4 (-3) (55)
= 16 -12 +220
= 236 -12
= 224

x1 =    x1 =   et après ???

x2 =    x2 =    et après ???

S = {  ;  }

b) 2x^2 -5 = 0

a = 2 ; b = -5 ; c = 0

  = b^2 + 5 ac
  = 5^2 + 5 (+2) (0)
= 25 +10 +0
= 30

x1 =    x1 =   et après ???

x2 =    x2 =   et après ???

c) 5x^2 + x  -1 = 0

a = 5 ; b = x  ; c = -1

  = b^2 + x ac
  = x ^2 + x (+5) (-1)
= x  +  -
=   +  -
=    +  
= +

x1 =    x1 =   x1 =    et après ???

x2 =    x2 =  x1 =   et après ???

d) (x +3)^2 = 3 (2x + 1)^2

Aucunes idées ! Comment calculer ???

X^2 + 6 = 6x + 3 + 6x + 3
X^2 -6x -6x = -6 +3 +3
X^2 - 12x = 0

a = 1 ; b = 12 ; c = 0

  = b^2 + 12 ac
  = 12^2 + 12 (+1) (0)
= 144 +12 +0
= 156

x1 =    x1 =   et après ???

x2 =    x2 =    et après ???

e)

Alors là , je suis dépassée !!! Je ne vois vraiment pas ????

f)

Là , c´est la même chose qu´avec e), les fractions sont pour moi du chinois !!!

g)

Voila encore quelque chose de martien pour moi !! Que faire ???



Exercice III :

Trouver les nombre tels que si l´on enlève de 3 leur double, on obtient leur carré.

Hmm ! est-ce que ce sont des chiffres comme 3 ; 9 ; etc…Je ne vois pas ???

Exercice IV :

Factoriser :

a) P1(x) = -3x^2 + 4x + 55

a = -3 ; b = 4 ; c = 55

  = b^2 + 4 ac
  = 4^2 + 4 (-3) (55)
= 16 -12 +220
= 236 -12
= 224

x1 =    x1 =   et après ???

x2 =    x2 =    et après ???

S = {  ;  }

b) P2(x) = 2x^2 -5 = 0

a = 2 ; b = -5 ; c = 0
  = b^2 + 5 ac
  = 5^2 + 5 (2) (0)
= 25 +10 +0
= 35
x1 =    x1 =    x1 =   x1=  et après ???

x2 =    x2 =    x1 =   x1=  et après ???

S = {  ;  }
c) P3(x) = 5x^2 + x  -1 = 0

a = 5 ; b = x  ; c = -1

  = b^2 + x ac
  = x ^2 + x (+5) (-1)
= x  +  -
=   +  -
=    +  
= +

x1 =    x1 =   x1 =    x1=   x1 =  et après ???

x2 =    x2 =  x1 =   x1 = et après ???

S = {  ;  }

d) P4(x) = (x + 3)^2 - 3 (2x + 1)^2

Aucunes idées ! Comment calculer ???

X^2 + 6 = 6x + 3 + 6x + 3
X^2 -6x -6x = -6 +3 +3
X^2 - 12x = 0

a = 1 ; b = 12 ; c = 0

  = b^2 + 12 ac
  = 12^2 + 12 (+1) (0)
= 144 +12 +0
= 156

x1 =    x1 =   et après ???

x2 =    x2 =    et après ???

S = {  ;  }

e) P6(x) = -5x^2 +12x -3

a = -5 ; b = 12 ; c= -3
  = b^2 + 12 ac
  = 12^2 + 12 (-5) (-3)
= 144 -60 -36
= 144 -96
= 48
x1 =    x1 =   et après ???

x2 =    x2 =    et après ???

S = {  ;   }

f) P7(x) = x^2 - x -3

a = 1 ; b = -1 ; c = -3
  = b^2 + 1 ac
  = 1^2 + 1 (1) (-3)
= 1 +1 -3
= 2 -3
= 1
x1 =    x1 =   et après ??? je crois que cela n´est pas factorisable

x2 =    x2 =    et après ??? je crois que cela n´est pas factorisable

S = {  ;  }

g) P8(x) = -x^2 + x -3

a = -1 ; b= 1 ; c = -3
  = b^2 + 1 ac
  = 1^2 - 1 (1) (-3)
= 1 -1 -3
= -3
x1 =    x1 =   et après ??? je crois que cela n´est pas factorisable

x2 =    x2 =    et après ??? je crois que cela n´est pas factorisable

S = {  ;  }  s = { 0} ????


h) P9(x) = 2x^2 - 3x -1

a = 2 ; B = -3 ; C = -1
  = b^2 + 3 ac
  = 3^2 - 3 (2) (-1)
= 9 -6 -3
= 0

Non factorisable, je crois ???

i) P10(x) = -4x^2 - 12x -9

a = -4 ; b = -12 ; c = -9
  = b^2 + 12 ac
  = 12^2 - 12 (-4) (-9)
= 144 + 48 + 108
= 300
x1 =    x1 =   x1=   x1= et après ???
x2 =    x2 =   x1=  x1= et après ???

J´ai essayé de faire de mon mieux, mais vraiment alors, je ne vois pas ????

Ex 1.

Quelle valeur faut-il donner à p pour que -1 soit la solution de l´équation x^2 - px = -9

Il faut trouver la valeur de p pour que si on remplace x par -1 dans l'équation x²-px-9, on arrive à une évidence.
-->
(-1)² -p*(-1) = -9
1 + p = -9
p = -10
-----
Ex II
a)

-3x^2 +4x +55 = 0

a = -3 ; b = +4 ; c = 55

Delta = b² - 4ac = 16 + 4*3*55 = 676

x = (-b +/- V(Delta)]/(2a)      (Avec V pour racine carrée).

x = (-4 +/- V676)/-6

x = (-4 +/- 26)/-6

x1 = -30/-6 = 5
x2 = 22/-6 = -11/3

S = {-11/3 ; 5}
-----
b)
2x^2 -5 = 0

2x² = 5
x² = 5/2

x = +/- V(5/2)

S : {-V(5/2) ; V(5/2)}
-----
Au travail ...

Exercice IV :

Factoriser :

a) P1(x) = -3x^2 + 4x + 55

P1(x) = 0 pour -3x^2 + 4x + 55 = 0

3x^2 - 4x - 55 = 0

x = [4 +/- V(4² + 4*3*55)]/6

x = [4 +/- 26]/6

x1 = 5 et x2 = -11/3

P1(x) = -3(x-5)(x+(11/3))

P1(x) = -(x-5)(3x+11)
-----

b)
Factoriser:  P2(x) = 2x^2 -5

2x^2 -5 = 2(x² - (5/2))

Se rappeler l'identité remarquable (A² - B²) = (A-B).(A+B)

2x^2 -5 = 2(x² - (V(5/2))²)

2x^2 -5 = 2(x - V(5/2)).(x + V(5/2))
-----
Au travail ...

@J-P,

Mille merci !

soit l´on se revois ce soir sur le Forum, soit demain matin.

a+

cela devient chaud.....
J´ai presque dans le cas de résoudre dans R, je dis bien presque juste pour a) b) était faux chez moi, mais C et les autres sont toujours pour moi incompréhensibles car avec des racines et des fractions...
c)5x^2 + x rac3 - 1 = 0
J´ai là un problème avec la racine et ne sait vraiment pas quoi faire...?
d)(x + 3)^2 = 3(2x + 1)^2
cela est également incompréhensible pour moi ????
e)Oh lala les fractions, alors lá c´est l´horreur, je suis perdue...
-5x^2 + 12x -3=0
    x^2 - x + 5
hmm... Comment faire ???
et puis l´horreur des horreurs:
1+ 1=2
  3x - 2    - 3x +1

Je suisenquiquineuse, mais que faire quand je bloque et ne comprend rien à rien, et qu´il me faut avancer...???

Pour factoriser c´est le meme problème :
P3(x) = 5x^2 + x rac3 - 1 = 0
P4(x) = (x + 3)^2 - 3(2x + 1)^2

les autres , je vais essayer de les faire......Puis je te demande si tu peux me les corriger.

Mille Merci pour m´aider sur les points chauds..

Factoriser: P3(x) = 5x^2 + xV3 - 1

P3(x) = 5.[x² + x.((V3)/5) - (1/5)]

P3(x) = 5.[(x + ((V3)/10))² - (3/100) - (1/5)]

P3(x) = 5.[(x + ((V3)/10))² - (23/100)]

P3(x) = 5.[(x + ((V3)/10))² - (V(23/100))²]

P3(x) = 5.(x + ((V3)/10) - (V(23/100))).(x + ((V3)/10) + (V(23/100)))
-----

Je suis de retour @J-P, Est-ce que les factorisations sont correctes ? Merci

P6(x) = -5x^2 + 12x -3
P6(x) = 0 pour -5x^2 + 12x -3 = 0
-5x^2 + 12x -3 = 0
5x^2 - 12x +3 = 0
x = [12 +/- V12^2 + 12*5*3]/10
x =[12 +/- V144 + 180]/10
x = [12 +/- V324]/10
x =[12 +/- 18]/10
x1 = 30/10 = 3
x2 = -6/10
<-->
x1 = 3 et x2 = -6/10
P6(x)= -5(x-3) (x + (-6/10))
P6(x)= -(x-3) (5 x + (-6/10)

est-ce correct ???

P7(x)= x^2 - x + 5
P7(x)= 0 pour x^2 - x + 5 = 0
x = [1 +/- V1^2-1*1*5]/2
x = [1 +/- V1 - 5]/2
x = [1 +/- V-4]/2
x = [1 +/-2]/2 <--> x =[1 +/- 1]
x1 = 2
x2 = 0
P7(x)= 1(x-3) (x+0)
P7(x)= (x-3) (1 x +0)

est-ce correct ???

P8(x)= -x^2 +x -3
P8(x)= 0 pour -x^2 +x -3 = 0
-x^2 +x -3 = 0
x^2 -x +3= 0
x =[1+/- V1^2 +1*-1*3]/2
x =[1+/- V1-3]/2
x =[1+/- V-2]/2
x =[1+/-1]
x1 = 2
x2 = 0
P8(x)= 1(x-2) (x+0)
P8(x)= (x-2) (1 x +0)

Est-ce correct ???

P9(x)= 2x^2 -3x -1
P9(x)= 0 pour 2x^2 -3x -1 = 0
2x^2 -3x -1 = 0
x = [3+/- V3^2 +3*2*-1]/4
x = [3+/- V9 + -6]/4
x = [3+/-V3]/4
x1= 3 + V3/4
x2= 3 - V3/4
P9(x)= 2(x -3 + V3/4)(x + 3 - V3/4)
P9(x)= (x - 3 + V3/4)(2 x + 3 - V3/4)

Là à cause de la racine , je ne suis pas sure que cela soit correct...???

P10(x)= -4x^2 - 12x -9
P10(x)= 0 pour -4x^2 - 12x -9 = 0
-4x^2 - 12x -9 = 0
4x^2 + 12x + 9 = 0
x = [12+/-V12^2 + 12*4*9]/8
x = [12+/-V144 + 432]/8
x = [12+/-V576]/8
x = [12+/-24]/8
x = [12+/-3]
x1 = 15
x2 = 9
P10(x)= -4(x-15)(x+9)
P10(x)= (x-15)(4x+9)

Est-ce correct ???

Reste P4(x) = (x + 3)^2 - 3(2x + 1)^2
et
P5(x) = (x + 3)^2 + 3(2x + 1)^2

à faire et ceux là , je ne les comprend pas ???

Salut,

apparement aujourd´hui il n´y a eu personne pour me repondre sur mes 3 derniers postes....
Dommage...

Factoriser:

P4(x) = (x + 3)^2 - 3(2x + 1)^2

P4(x) = (x + 3)^2 -  [V3.(2x + 1)]^2

Penser à A²-B² = (A-B)(A+B)

P4(x) = ((x + 3) -  V3.(2x + 1)]).((x + 3) +  V3.(2x + 1)])

P4(x) = ((1-2V3).x + 3 - V3).((1+2V3)x + 3 + V3)
-----
P5(x) = (x + 3)^2 + 3(2x + 1)^2

P5(x) = x² + 6x + 9 + 3(4x² + 4x + 1)

P5(x) = x² + 6x + 9 + 12x² + 12x + 3

P5(x) = 13x² + 18x + 12

Le discriminant = 18² - 4*13*12 = -300 < 0

On ne peut pas factoriser P5(x) (sauf en utilisant les nombres complexes).
-----
Sauf distraction.  

Je suis de retour, Salut @J-P, Est-ce que les factorisations sont correctes ? Merci

P6(x) = -5x^2 + 12x -3
P6(x) = 0 pour -5x^2 + 12x -3 = 0
-5x^2 + 12x -3 = 0
5x^2 - 12x +3 = 0
x = [12 +/- V12^2 + 12*5*3]/10
x =[12 +/- V144 + 180]/10
x = [12 +/- V324]/10
x =[12 +/- 18]/10
x1 = 30/10 = 3
x2 = -6/10
<-->
x1 = 3 et x2 = -6/10
P6(x)= -5(x-3) (x + (-6/10))
P6(x)= -(x-3) (5 x + (-6/10)

est-ce correct ???

P7(x)= x^2 - x + 5
P7(x)= 0 pour x^2 - x + 5 = 0
x = [1 +/- V1^2-1*1*5]/2
x = [1 +/- V1 - 5]/2
x = [1 +/- V-4]/2
x = [1 +/-2]/2 <--> x =[1 +/- 1]
x1 = 2
x2 = 0
P7(x)= 1(x-3) (x+0)
P7(x)= (x-3) (1 x +0)

est-ce correct ???

P8(x)= -x^2 +x -3
P8(x)= 0 pour -x^2 +x -3 = 0
-x^2 +x -3 = 0
x^2 -x +3= 0
x =[1+/- V1^2 +1*-1*3]/2
x =[1+/- V1-3]/2
x =[1+/- V-2]/2
x =[1+/-1]
x1 = 2
x2 = 0
P8(x)= 1(x-2) (x+0)
P8(x)= (x-2) (1 x +0)

Est-ce correct ???

P9(x)= 2x^2 -3x -1
P9(x)= 0 pour 2x^2 -3x -1 = 0
2x^2 -3x -1 = 0
x = [3+/- V3^2 +3*2*-1]/4
x = [3+/- V9 + -6]/4
x = [3+/-V3]/4
x1= 3 + V3/4
x2= 3 - V3/4
P9(x)= 2(x -3 + V3/4)(x + 3 - V3/4)
P9(x)= (x - 3 + V3/4)(2 x + 3 - V3/4)

Là à cause de la racine , je ne suis pas sure que cela soit correct...???

P10(x)= -4x^2 - 12x -9
P10(x)= 0 pour -4x^2 - 12x -9 = 0
-4x^2 - 12x -9 = 0
4x^2 + 12x + 9 = 0
x = [12+/-V12^2 + 12*4*9]/8
x = [12+/-V144 + 432]/8
x = [12+/-V576]/8
x = [12+/-24]/8
x = [12+/-3]
x1 = 15
x2 = 9
P10(x)= -4(x-15)(x+9)
P10(x)= (x-15)(4x+9)

Est-ce correct ???

Salut à tous !

je suis de retour;

Résoudre les équations dans R
Lá je n´y arrive vraiment pas....Comment faire avec des racines ?

c)5x^2 + x rac3 - 1 = 0
J´ai là un problème avec la racine et ne sait vraiment pas quoi faire...?

d)(x + 3)^2 = 3(2x + 1)^2
cela est également incompréhensible pour moi ????

e)Oh lala les fractions, alors lá c´est l´horreur, je suis perdue...
-5x^2 + 12x -3=0
    x^2 - x + 5
hmm... Comment faire ???

et puis l´horreur des horreurs:

f)1+ 1=2
  3x - 2    - 3x +1

g) et puis ici comment faire ?

Trouver les nombre tels que si l´on enlève de 3 leur double, on obtient leur carré.

Hmm ! est-ce que ce sont des chiffres comme 3 ; 9 ; etc…Je ne vois pas ???


Qui veut bien encore une fois m´aider, car Là vraiment je ne sais pas par où commencer ?

bonjour
Trouver les nombre tels que si l´on enlève de 3 leur double, on obtient leur carré.

x le nombre
2x leur double
2x-3 on enlève de 3 leur double
x² leur carré

x²=2x-3

x²-2x=-3

x²-2x+1=-3+1

(x-1)²=-2

Un carré négatif ?

Philoux

@ Merci Philou !
Cela semble ainsi tout simple; mais quand je me retrouve devant le problème alors je ne vois pas...Je suis absolument nulle en mathes ! Mais je tiens à m´y remettre...

Mais comment faire pour les équations ?

Résoudre les équations dans R
Lá je n´y arrive vraiment pas....Comment faire avec des racines ?

c)5x^2 + x rac3 - 1 = 0
J´ai là un problème avec la racine et ne sait vraiment pas quoi faire...?

d)(x + 3)^2 = 3(2x + 1)^2
cela est également incompréhensible pour moi ????

e)Oh lala les fractions, alors lá c´est l´horreur, je suis perdue...
-5x^2 + 12x -3=0
    x^2 - x + 5
hmm... Comment faire ???

et puis l´horreur des horreurs:

f)1+ 1=2
  3x - 2    - 3x +1

rac3 est un nombre comme un autre

conserve le comme çà, sauf quand il est élevé au carré, auquel cas ( rac3 )² = 3

Philoux

hmmm???

c)5x^2 + x rac3 - 1 = 0

Delta=2^2 -4ac = 3- 4 x5 x (-1) = 23
Réponse : -V3 - V23/10 et -V3 + V23/10

d)(x + 3)^2 = 3(2x + 1)^2
11x^2 + 6x - 6 = 0
Delta = 300
V remplace racine
Réponse: -3 -5V3/11 et -3 + 5V3/11

e)-5x^2 + 12x -3=0/ x^2 - x + 5
D=R
X^2 -x + 5
V remplace racine
Réponse : 6-V21/5 et 6+V21/5

f) 1/( 3x - 2 )+ 1/( - 3x +1)=2
2 passe à gauche
D=R
----------
V remplace racine
Réponses : 3-V3/6 et 3 +V3/6

Est ce ici exact ???