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numération base b
Bonjour,
voici l'exercice que je dois résoudre:
soit b un entier naturel, b supérieur ou égal à 2,
1) quelle est la somme de tous les entiers écrits dans le système de base b et ayant au plus deux chiffres?
vérifier que cette somme est un multiple de 110(b).
2)n est un entier naturel, quelle est la somme de tous les entiers écrits dans le système de base b et ayant au plus n chiffres? vérifier que cette somme est un multiple de 1111....1110000....0000(b).
n chiffres 1, n-1 chiffres 0
merci pour toute aide
Bonjour,
c'est la somme de tous les nombres entiers entre 1 et b²-1
suite arithmétique, formule etc
montrer en utilisant les identités remarquables que c'est égal à un multiple de b² + b
(110(b) veut dite b² + b)
2) même méthode, mais généralisée au lieu de b², c'est bn
Bonjour,
dans le 2) comment obtenir n termes 1, je n'en trouve que n-1 ( comment écrire les formules avec des puissances dans ce message?) Encore merci beaucoup pour votre aide.
pour écrire des puissances on peut utiliser le bouton 
il met ce qu'on veut en exposant de ce qu'on veut
trucmachin est codé truc[sup]machin[/sup], les balises [sup][/sup] étant générées par le clic sur le bouton
si c'est "un peu plus compliqué" on peut aussi écrire en LaTeX
dans le 2) tu as factorisé correctement ton identité remarquable an - bn = (a-b)(an-1 + an-2b + ... + bn-1) en comptant que le grand facteur contient bien n termes
(généralisation de l'identité a² - b² = (a-b)(a+b), le "a+b" contient bien deux termes)
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