Bonsoir,

Regarde les chiffres des unités des premières puissances de 2, par exemple jusqu'à 2¹⁰, et essaye de trouver une régularité...

cela 1 2  4 8 16 32 64 128 256 512 et 1024
mais je ne voit toujours pas comment demontrer pour 563

Regarde bien :
1 2  4 8 16 32 64 128 256 512 et 1024
Que remarques-tu ?

oui j ai bien remarquer cela 2 4 8 6  mais je ne comprend toujours pas pour 563  

Fais une table des puissances de 2 et des derniers chiffres correspondants :

on divise donc 563/4

Oui, très bien, et qu'est ce qu'on en déduit ?

si pour 8 on retrouve 6 pour 563 on fait donc 563 *6 /8 et on retrouve le chiffre unite 2

j ai essayer comme ceci
563=2(puiss281*2+1)
2puiss563=2(puiss2*281) +2puiss1
4puiss(281*2)
or 4puissance n  setermine par un 6 don 2puiss563 seterminera par 6

est cela ?

Non, pas vraiment. L'idée est de voir combien il y a de groupes de 4 nombres dans 563, et de voir ce qui reste. par exemple :
1 = 0x4 + 1,    2¹ = 2,  dernier chiffre 2
2 = 0x4 + 2,    2² = 4,  dernier chiffre 4
3 = 0x4 + 3,    2³ = 8,  dernier chiffre 8
4 = 1x4 + 0,    2⁴ = 16,  dernier chiffre 6
5 = 1x4 + 1,    2⁵ = 32,  dernier chiffre 2
6 = 1x4 + 2,    2⁶ = 64,  dernier chiffre 4
7 = 1x4 + 3,    2⁷ = 128,  dernier chiffre 8
8 = 2x4 + 0,    2⁸ = 256,  dernier chiffre 6
Donc :
Quand le reste de la division de la puissance par 4 est 0, le dernier chiffre est 6
Quand le reste de la division de la puissance par 4 est 1, le dernier chiffre est 2
Quand le reste de la division de la puissance par 4 est 2, le dernier chiffre est 4
Quand le reste de la division de la puissance par 4 est 3, le dernier chiffre est 8

donc 563 140*4+3 donc le chiffre des unites sera 8

Oui.
Je suis tout de même étonné par le "niveau 3ème"...
A propos, tu devrais mettre à jour ton profil qui indique "niveau 6ème"