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Niveau seconde
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Obtenir 1 ou 2 six

Posté par
camilles2601
16-03-20 à 20:01

Bonsoir,

Voici l'énoncé de l'exercice:

Plus de chance d'obtenir au moins un 6 en lançant 6 fois un dé, ou au moins deux 6 en lançant 12 fois un dé ?

J'ai trouvé que la probabilité d'obtenir au moins un 6 en lançant 6 fois un dé est : 1-(5/6)^6
En revanche je n'arrive pas à résoudre la suite de l'exercice.  
Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par
Leile
re : Obtenir 1 ou 2 six 16-03-20 à 20:58

bonjour,

ok pour ta réponse.

Pour la suite :
l'événement contraire est "obtenir  aucun 6     ou  un seul 6 ".

quelle est la proba d'obtenir   aucun 6 ?

Posté par
camilles2601
re : Obtenir 1 ou 2 six 17-03-20 à 09:33

Bonjour,

Donc si j'ai bien compris la probabilité d'obtenir aucun 6 est 1-(1/6)^12
Ainsi la probabilité d'obtenir au moins 2 six est 1-(5/6)^12 .

Posté par
Leile
re : Obtenir 1 ou 2 six 17-03-20 à 12:52

aucun 6     :   p=   (5/6)12

ensuite,   obtenir un seul 6 sur les douze lancers , (donc   un 6   et onze   pas6,
quelle est la probabilité  ?

NB :  Quand tu décides de ne plus répondre, comme hier soir, dis le. C'est correct, et ça évite de t'attendre.
  

Posté par
camilles2601
re : Obtenir 1 ou 2 six 17-03-20 à 13:00

Bonjour,

Excusez- moi, je ne pensais pas avoir de réponse si rapidement.

La probabilité d'avoir exactement un six est de 1/6^12

Posté par
Leile
re : Obtenir 1 ou 2 six 17-03-20 à 13:08

tu te trompes..

1/6  ^12     c'est la proba d'avoir uniquement des 6..

avoir un seul 6, c'est   aussi avoir 11  pas6...
si tu faisais un arbre, l'issue 'avoir exactement un 6" serait au bout de quel chemin ?

Posté par
camilles2601
re : Obtenir 1 ou 2 six 17-03-20 à 13:23

Je ne suis pas du tout sûre de ce que je vais dire mais 2/3072

Posté par
Leile
re : Obtenir 1 ou 2 six 17-03-20 à 13:28

comment fais tu ce calcul ??

je reprends avec un autre exemple plus restreint :

tu lances le dé 3   fois ,     si tu fais un arbre,   quelle est la proba d'obtenir  un 6, puis deux autres faces ?

Posté par
camilles2601
re : Obtenir 1 ou 2 six 17-03-20 à 13:30

Je dois m'absenter 1h , je vous réponds après, merci encore

Posté par
Leile
re : Obtenir 1 ou 2 six 17-03-20 à 13:31

ok, à tout à l'heure.

Posté par
camilles2601
re : Obtenir 1 ou 2 six 17-03-20 à 14:27

Il y a la possibilité d'obtenir un six puis  deux autres faces,
Deux autres faces puis un six
Une face , un six, une autre face
Ce qui fait 3/8

Posté par
Leile
re : Obtenir 1 ou 2 six 17-03-20 à 15:33

non, tu te trompes..
ca ferait 3/8 avec des probas de 1/2  sur chaque branche, mais là,
p(6)  =   1/6   et   p(pas6) = 5/6

tu n'as pas dessiné l'arbre pondéré, je pense..
p(obtenir     6 ,  pas6 , pas6  )=     1/6   *  5/6   *  5/6         soit     1/6  *   (5/6) ²
et sur l'arbre, il y a    3   façons d'obtenir   un seul 6  
donc   p(obtenir un seul 6) = 3  *   1/6   *   (5/6)^2                      avec 3 lancers.

dans ton exercice, on a 12 lancers
à ton avis p(obtenir un seul 6) =  ??    (regarde bien tout ce que j'ai mis en rouge)..





  

Posté par
camilles2601
re : Obtenir 1 ou 2 six 17-03-20 à 15:49

P( obtenir un seul 6)= 12*1/6*(5/6)^11

Posté par
Leile
re : Obtenir 1 ou 2 six 17-03-20 à 16:51

excuse ma réponse tardive, ma connexion est instable, et je pars dans les choux très souvent !

Oui,
P( obtenir un seul 6)= 12 * 1/6 * (5/6)^11
et p( aucun 6)  =   (5/6)^12

donc p(aucun ou un seul 6) =    12 * 1/6 * (5/6)^11   +     (5/6)^12
et
p(au moins deux 6 en lançant 12 fois un dé)  =   1 - ( 12 * 1/6 * (5/6)^11   +     (5/6)^12)

d'accord ??

Posté par
camilles2601
re : Obtenir 1 ou 2 six 17-03-20 à 17:00

Pas de problèmes, je suis déjà très contente que quelqu'un ait pris le temps de m'aider.

Oui, c'est ce que j'ai aussi trouvé après votre dernier message.

Merci encore

Posté par
Leile
re : Obtenir 1 ou 2 six 17-03-20 à 17:17

il te reste à prendre une  calculatrice pour répondre à la question..
A bientôt



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