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Officiel de la Taupe 135a
Posté par perroquet
Un petit peu d'algèbre linéaire (concours communs polytechniques option PC)
Citation :
Soient E et F deux espaces vectoriels, f et g deux applications linéaires respectivement de E dans F et de F dans E telles que
et 
.
Montrer que\cap\ker f =\{ 0\})
et \oplus\ker f=E)
On suppose désormais que E et F sont de dimension finie. Comparer rg(f) et rg(g).
On suppose dim E= dim F = rg(f)=n; montrer que
On note![E={\mathbb R}_n[X]](https://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?E={\mathbb R}_n[X])
et ![F={\mathbb R}_{n-1}[X]](https://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?F={\mathbb R}_{n-1}[X])
. Soit =P')
=\int_0^x P(t) dt)
. Montrer que 
et 
Soient E et F deux espaces vectoriels, f et g deux applications linéaires respectivement de E dans F et de F dans E telles que
Montrer que
On suppose désormais que E et F sont de dimension finie. Comparer rg(f) et rg(g).
On suppose dim E= dim F = rg(f)=n; montrer que
On note
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Bonjour,
je viens de voir ton topic perroquet.
Etonnamment facile cette année pour un sujet de Polytechnique, non?
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