Officiel de la Taupe 136b

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Officiel de la Taupe 136b
Posté par 
perroquet  09-05-08 à 21:55
Bonsoir.

Encore un exercice proposé aux Concours Communs Polytechniques (option PC)

Citation :

Déterminer les domaines de définition et de dérivation de       . Simplifier l'expression de f(x).

 Posté par 
rogerdOfficiel de la Taupe 136b  09-05-08 à 21:59
Une méthode classique:

On dérive, on reconnaît la dérivée d'une fonction plus simple..
 Posté par 
infophilere : Officiel de la Taupe 136b  09-05-08 à 22:01
Bonsoir 

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En dérivant on obtient f'(x) = -2/(1+x²) et on réintègre f(x) = -2arctan(x).

Je passe l'étude des domaines 
 Posté par 
infophilere : Officiel de la Taupe 136b  09-05-08 à 22:02
Bonsoir rogerd ! 
 Posté par 
perroquetre : Officiel de la Taupe 136b  09-05-08 à 22:13
Bonsoir, infophile 

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L'expression de ta dérivée est incorrecte (au moins pour certaines valeurs de x)

 Posté par 
infophilere : Officiel de la Taupe 136b  09-05-08 à 22:17
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Oui un moment je simplifie sous la racine il faudrait que x²-1 soit positif, faut rajouter une valeur absolue ^^

Je rédigerai ça proprement plus tard, je dois travailler 

Merci pour la colle ! 
 Posté par 
mikayaoure : Officiel de la Taupe 136b  09-05-08 à 23:23
salut kevin

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plus qu'une valeur absolue...

par ailleurs, le signe moins est superfétatoire, non ? 

 Posté par 
infophilere : Officiel de la Taupe 136b  09-05-08 à 23:29
Salut mika 

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Oui possible, j'ai fait ça un peu l'arrache entre deux questions de DM 

Je regarderai plus tard, bonne soirée ! 
  Posté par 
perroquetre : Officiel de la Taupe 136b  11-05-08 à 19:42
Voici une solution, en blanké

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Je ne vais pas suivre l'idée de l'énoncé, je vais d'abord simplifier l'expression de .

Posons . On a alors:

Simplifions maintenant l'expression de :

Cas où   :}     Alors, .   

On en déduit que 

 Cas où :     Alors, .   

On en déduit que   

 Cas où :      Alors, .   

On en déduit que 

Ce qui précède permet maintenant d'écrire que  est définie sur , dérivable sur  

De plus,  est dérivable à droite et à gauche en 1 et -1, avec: