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Officiel de la Taupe 14

Posté par
perroquet 17-05-08 à 22:19

Bonsoir

Encore du calcul (X option MP). Mais il y a une récompense à la fin

Citation :

Soit $3$ S_p=\sum_{k=0}^{+\infty}\frac{1}{16^k}\ \frac{1}{8k+p}$ ; comment choisir $f_p$ et a tels que $3$ S_p=\int_0^a f_p(x)dx$ ?

Calculer $S=4S_1-2S_4-S_5-S_6$

Posté par re : Officiel de la Taupe 14 17-05-08 à 22:20

On prend f_p=S_p et a=1 ?

Posté par re : Officiel de la Taupe 14 17-05-08 à 22:23

Cela ne va pas permettre le calcul de S

Posté par re : Officiel de la Taupe 14 17-05-08 à 22:23

Je sais c'était une blague

Posté par re : Officiel de la Taupe 14 20-05-08 à 12:35

Voici une solution, en blanké

Cliquez pour afficher

Posté par re : Officiel de la Taupe 14 20-05-08 à 14:27

Compléments:

En fait, l'exercice est une démonstration de la formule BBP (Bailey-Borwein-Plouffe), découverte en 1995.

Quelqes détails ici, avec une autre manière de calculer l'intégrale.

Une justification du fait que cette formule permet de calculer le n-ième digit dans l'écriture en base 2 de pi:

Enfin, on pouvait aussi le trouver sur l'encyclopédie de l'île:
[lien]

Posté par re : Officiel de la Taupe 14 22-05-08 à 08:21

Merci pour cet exercice perroquet

Je n'a pas eu le temps de le regarder. Je le met dans mes favoris, et je regarderais ça la semaine prochaine.

En tout cas, merci de nous "préparer" aux oraux :D