Officiel de la Taupe 185b

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Officiel de la Taupe 185b
Posté par 
perroquet  20-04-08 à 23:08
Bonsoir. 

Un petit exercice, où il faut utiliser un logiciel de calcul formel (Maple ou Mathematica). Ne connaissant pas Mathematica, je proposerai une solution avec Maple. Cette partie de planche a été donnée au concours de l'ENSAM (Arts et Métiers) option PT.

Citation :
 
Avec Maple. Soit f(x)=|2x-1|.

Pour n=6, trouver les coefficients de P, polynôme de degré inférieur à 6, pour que ,  pour k allant de 0 à n. Représenter f et P.

 Posté par 
gui_toure : Officiel de la Taupe 185b  20-04-08 à 23:18
Bonsoir perroquet 

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L'existence de ces coefficients est assurée ?
 Posté par 
perroquetre : Officiel de la Taupe 185b  20-04-08 à 23:23
> gui_tou

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L'existence (et l'unicité) est assurée (il y a du cours en Spé sur le polynôme d'interpolation de Lagrange)

 Posté par 
gui_toure : Officiel de la Taupe 185b  20-04-08 à 23:28
Ayé :

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Bizarre par contre :

Je définis mon P ainsi P:=x->sum(a[k]*x^k,k=0..6);

et P(0) renvoit 0 
 Posté par 
gui_toure : Officiel de la Taupe 185b  20-04-08 à 23:46
perroquet >>

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Le 0^0 doit lui poser un souci, car P:=x->a[0]+sum(a[k]*x^k,k=1..6); donne bien P(0)=a[0]

En ce qui concerne les représentations graphiques, que j'avais snobées :

Merci 
 Posté par 
gui_toure : Officiel de la Taupe 185b  20-04-08 à 23:57
Une dernière chose 

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J'oublai la commande utilisée :

solve({seq(f(i/6)=P(i/6),i=0..6)},[seq(a[j],j=0..6)]);

 Posté par 
mikayaoure : Officiel de la Taupe 185b  21-04-08 à 08:26
c'est quoi le code qui suit "Officiel de la Taupe" dans le titre des topics éponymes ? une taille ? 

c'était juste pour upper 

 Posté par 
gui_toure : Officiel de la Taupe 185b  21-04-08 à 11:14
Salut Mika 

C'est le numéro de la planche 
 Posté par 
mikayaoure : Officiel de la Taupe 185b  21-04-08 à 11:15
aaaaah, ouf ! j'ai eu peur avec 185B 

 Posté par 
gui_toure : Officiel de la Taupe 185b  21-04-08 à 11:17
J'ai peur de comprendre là  
 Posté par 
infophilere : Officiel de la Taupe 185b  21-04-08 à 13:29
 Posté par 
perroquetre : Officiel de la Taupe 185b  22-04-08 à 10:49
Bonjour.

Voici une solution, en blanké

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Une copie des procédures Maple, que j'ai écrites

> n:=6;

                                n := 6  (réponse de Maple)

> P:=sum(a[k]*x^k,k=0..n);

                             2         3         4         5

  P := a[0] + a[1] x + a[2] x  + a[3] x  + a[4] x  + a[5] x+ a[6] x

> sols:=solve({seq(subs(x=i/n,P)=abs(2*i/n-1),i=0..n)});

  sols := {a[0] = 1, a[1] = -47/5, a[2] = 479/5, a[6] = 1296/5, a[5] = -3888/5, a[4] = 864, a[3] = -432}

> assign(sols);

> plot([P,abs(2*x-1)],x=0..1,numpoints=2000);

Et la représentation graphique, que je n'ai pas su cacher 

  Posté par 
gui_toure : Officiel de la Taupe 185b  22-04-08 à 11:33
perroquet >> Il suffit de mettre une balise image comme [img1] à l'emplacement voulu ('fin normalement ça marche)