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Officiel de la Taupe 2018: CCP PSI 211-II

Posté par
perroquet
31-01-18 à 21:06

Voici l'énoncé

Citation :

E est un \mathbb R-espace vectoriel de dimension 3, u est un élément de \mathcal{L}(E).
Montrer qu'un plan H de E est stable par u si et seulement si   \exists \lambda \in \mathbb{R} \, , \, {\rm Im}(u-\lambda {\rm Id}) \subset H.
Trouver les sous-espaces de \mathbb{R}^3 stables par A=\begin{pmatrix} -1 & 2 & -3 \\ -2 & 2 & 2 \\ -3 & 2 & -1\end{pmatrix} .



Commentaire: J'ai légèrement modifié la matrice de l'énoncé, il y a sans doute eu une erreur dans la transcription de l'exercice.

Je rappelle que je ne demande pas d'aide sur cet exercice. Le but, c'est le plaisir de chercher, de trouver, de rédiger une démonstration élégante ...
Les étudiants en prépa pourront y trouver un entraînement aux concours (mais je pense qu'ils ont déjà de quoi faire).
Blankez vos réponses s'il vous plaît.
Je posterai une solution dans environ une semaine.

Posté par
jsvdb
re : Officiel de la Taupe 2018: CCP PSI 211-II 05-02-18 à 23:08

Bonjour

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Posté par
perroquet
re : Officiel de la Taupe 2018: CCP PSI 211-II 07-02-18 à 05:20

Bonjour, jsvdb .

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Posté par
perroquet
re : Officiel de la Taupe 2018: CCP PSI 211-II 07-02-18 à 22:20

Voici une solution.

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Posté par
jsvdb
re : Officiel de la Taupe 2018: CCP PSI 211-II 08-02-18 à 10:20

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Posté par
perroquet
re : Officiel de la Taupe 2018: CCP PSI 211-II 09-02-18 à 23:41

Bonjour, jsvdb

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Posté par
jsvdb
re : Officiel de la Taupe 2018: CCP PSI 211-II 10-02-18 à 00:37

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