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Officiel de la Taupe 2018: Mines-Ponts PSI 115-I

Posté par
perroquet
07-02-18 à 22:35

Voici l'énoncé.

Citation :

E est un espace euclidien, on note S^+(E) l'ensemble des endomorphismes symétriques de E dont les valeurs propres sont positives ou nulles.  f est un élément de S^+(E).
Montrer que  E=\ker f\oplus {\rm Im} f.
Montrer qu'il existe h dans S^+(E) tel que h^2=f.
Montrer que si g\in S^+(E):   \ker(f+g)=\ker(f) \cap \ker(g)     et     {\rm Im}(f+g)= {\rm Im}(f)+{\rm Im}(g)


Je rappelle que je ne demande pas d'aide sur cet exercice. Le but, c'est le plaisir de chercher, de trouver, de rédiger une démonstration élégante ...
Les étudiants en prépa pourront y trouver un entraînement aux concours (mais je pense qu'ils ont déjà de quoi faire).
Blankez vos réponses s'il vous plaît.
Je posterai une solution dans environ une semaine.

Posté par
jsvdb
re : Officiel de la Taupe 2018: Mines-Ponts PSI 115-I 08-02-18 à 11:10

Bonjour

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Posté par
jsvdb
re : Officiel de la Taupe 2018: Mines-Ponts PSI 115-I 08-02-18 à 15:45

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jsvdb
re : Officiel de la Taupe 2018: Mines-Ponts PSI 115-I 09-02-18 à 23:22

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Posté par
perroquet
re : Officiel de la Taupe 2018: Mines-Ponts PSI 115-I 09-02-18 à 23:38

Bonjour, jsvdb

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