Niveau exercices

Officiel de la Taupe 2018: TSI CCP 275-2

Posté par
perroquet 05-02-18 à 12:44

Voici l'énoncé

Citation :

Démontrer que $\Delta_n = \begin{vmatrix} 1 & n & n-1 & \ldots & 2 \\ 2 & 1 & n & \ddots & \vdots \\ \vdots & 2 & \ddots & \ddots & n-1 \\ n-1 & & \ddots & 1 & n\\ n & n-1 & \ldots & 2 & 1\end{vmatrix} = \frac{(-n)^{n-1} (n+1)}{2}$

(on pourra montrer que $\Delta_n = \frac{n(n+1)}{2} \det(T_n)$ , où $T_n$ est triangulaire supérieure, sa première ligne ne comportant que des 1, et calculer ses coefficients diagonaux)

Commentaire: c'est l'exercice que j'ai eu au petit oral de l'X, il y a bien longtemps. Seule différence: l'examinateur ne m'a pas donné le résultat à obtenir.

Je rappelle que je ne demande pas d'aide sur cet exercice. Le but, c'est le plaisir de chercher, de trouver, de rédiger une démonstration élégante ...
Les étudiants en prépa pourront y trouver un entraînement aux concours (mais je pense qu'ils ont déjà de quoi faire).
Blankez vos réponses s'il vous plaît.
Je posterai une solution dans environ une semaine.

Posté par re : Officiel de la Taupe 2018: TSI CCP 275-2 06-02-18 à 12:27

Bonjour