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sauf erreur de calcul je trouve un hyperboloide de révolution(une valeur propre double et deux valeurs propres opposées)je ne donne pas l'équation réduite pour ne pas influencer ceux qui lisent les blankés
merci pour cet exercice

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Sauf erreur de calcul (propable, je n'ai pas vérifié mes calculs) j'obtiens comme équation réduite dans un repère bien choisi :

3X² + 3Y² - 3Z² = 9-a

Donc il y a 3 cas :

Cas n°1 : a < 9

Alors type X²/a1² + Y²/a2² - Z²/a3² = 1   -->  hyperboloïde à 1 nappe de révolution (cf 1 valeur propre double)

Cas n°2 : a > 9

Alors type X²/a1² + Y²/a2² - Z²/a3² = -1   -->  hyperboloïde à 2 nappes de révolution

Cas n°3 : a = 9

Alors type X²/a1² + Y²/a2² - Z²/a3² = 0   -->  Cône du second degré de révolution

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je trouve comme toi pour le membre de gauche mais il me semble qu'à droite j'avais 9-a/3,(j'ai jeté mon calcul )mais c'est certainement toi qui as raison

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Je trouve le même résultat

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Soit la matrice de la forme quadratique associée à l'équation.




On en déduit que la quadrique est une quadrique à centre. On détermine les coordonnées du centre de symétrie . On a:
       donc       x=y=z=-1

L'équation de la quadrique dans le repère est:


étant une base orthonormale de vecteurs propres de , l'équation de la quadrique dans s'écrit: