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Officiel de la Taupe 95c

Posté par
perroquet
07-05-08 à 19:07

Exercice dédicacé à mikayaou  

Il a été proposé au concours des Mines (option PC).

Citation :

Soient    A \in {\mathcal M}_p({\mathbb R}), \quad B \in {\mathcal M}_{p,q}({\mathbb R}), \quad C \in {\mathcal M}_{q,p}({\mathbb R}), \quad D \in {\mathcal M}_q({\mathbb R}), \quad      et    O=\begin{pmatrix} A & B \\ C & D\end{pmatrix}   orthogonale. Montrer que    (\det A)^2=(\det D)^2

Posté par
borneo
re : Officiel de la Taupe 95c 08-05-08 à 18:52

Hello  

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Posté par
infophile
re : Officiel de la Taupe 95c 08-05-08 à 18:57

Bonjour

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Posté par
infophile
re : Officiel de la Taupe 95c 08-05-08 à 18:57

Coucou borneo !

Posté par
perroquet
re : Officiel de la Taupe 95c 08-05-08 à 19:04

Définition d'une matrice orthogonale pour les étudiants de Maths Sup

Une matrice M  de M_n(R) est orthogonale si et seulement si     ^tMM=I_n

Posté par
borneo
re : Officiel de la Taupe 95c 08-05-08 à 21:13

Salut Kévin  

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Posté par
lyonnais
re : Officiel de la Taupe 95c 09-05-08 à 22:55

Bonsoir

J'ai regardé en vitesse ( mais je n'ai pas le temps d'appronfondir, peut-être plus tard ).

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Posté par
mikayaou
re : Officiel de la Taupe 95c 09-05-08 à 23:01

salut perroquet

indirectement ( cf. Officiel de la Taupe 95c ), tu es en train de me classer dans les "honnêtes hommes", n'est-il pas ?

il est vrai que j'ai de grandes mains

Bobby Lapointe aurait dit : " comprend qui veut...ou comprend qui peut"

Posté par
mikayaou
re : Officiel de la Taupe 95c 09-05-08 à 23:05

perroquet devait certainement faire allusion à Officiel de la Taupe 185b...

Posté par
perroquet
re : Officiel de la Taupe 95c 10-05-08 à 18:42

Voici une solution (en blanké)

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Posté par
mikayaou
re : Officiel de la Taupe 95c 10-05-08 à 18:50

des bocks , perroquet ?



Posté par
jandri Correcteur
re : Officiel de la Taupe 95c 10-05-08 à 23:07

Bonjour perroquet.
Voici une autre solution qui montre que \det(A)=\det(O)\det(D) :

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Posté par
jandri Correcteur
re : Officiel de la Taupe 95c 11-05-08 à 09:58

Bonjour,

La solution de perroquet (légèrement modifiée) permet aussi de montrer \det(A)=\det(O)\det(D):

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