Niveau exercices

Officiel de la Taupe: planche 39-2

Posté par
perroquet 12-02-09 à 05:19

Bonjour

Un exercice d'algèbre linéaire (Centrale otion MP)

Citation :

$H_1$ et $H_2$ sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires de ${\mathcal L}({\mathbb R}^n)$ tels que:
$\forall (f,g) \in H_1\times H_2 \ f\circ g + g\circ f =0$
Montrer que, si   $(p_1,p_2)\in H_1 \times H_2$   vérifient   $p_1+p_2=Id$   , alors ce sont des projecteurs
Montrer que   $\dim\, H_1 \,\leq\, (n-{\rm rg}\, p_2)^2$      $\dim\, H_2\,\leq\ (n-{\rm rg}\, p_1)^2$
Donner le nombre de possibilités pour choisir   $H_1$   et   $H_2$ ,

NB: J'ai enlevé la première question de l'exercice qui ne servait pas pour la suite et qui était:
Donner deux exemples de sous-espaces supplémentaires dans ${\mathcal L}({\mathbb R}^n)$

Posté par re : Officiel de la Taupe: planche 39-2 13-02-09 à 11:25