Niveau exercices

Officiel de la Taupe: planche 8-2

Posté par
perroquet 27-01-09 à 06:18

Bonjour.
Un exercice proposé à l'oral de l'ENS Lyon (option MP), de niveau Maths Sup, assez facile.

Citation :

Montrer que si $(u_n)$ est une suite de réels positifs tendant vers 0, alors $\{ n \in {\mathbb N}, \quad \forall m \in {\mathbb N}, \quad u_m\leq u_n\quad \}$ est infini

Posté par re : Officiel de la Taupe: planche 8-2 27-01-09 à 11:34

bonjour perroquet

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Posté par re : Officiel de la Taupe: planche 8-2 27-01-09 à 12:20

Bonjour,

C'est bien la bonne inégalité (contrairement à ce qui est écrit dans la revue de l'ODT) mais il faut se limiter à mn (sinon l'ensemble peut être un singleton):
$\{ n \in {\mathbb N}, \quad \forall m\ge n , \quad u_m\leq u_n\quad \}$ est infini.

Posté par re : Officiel de la Taupe: planche 8-2 27-01-09 à 12:49

>>jandri
merci de cette précision,je reprends cet exercice

Posté par ODT 27-01-09 à 13:33

Bonjour à tous!

Avec l'énoncé de Jandri, une idée de démonstration

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Posté par re : Officiel de la Taupe: planche 8-2 27-01-09 à 18:37

Salut

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Posté par re : Officiel de la Taupe: planche 8-2 03-02-09 à 06:33

Bonjour.

Comme l'ont souligné veleda et jandri, il fallait rectifier l'énoncé. J'avais bien enlevé l'erreur de l'Officiel de la Taupe, mais j'en ai rajouté une autre .
Je développe dans la solution ci-dessous les idées qu'ont données rogerd et 1 Schumi 1