Niveau exercices

Officiel de la Taupe: planche 90-1

Posté par
perroquet 26-01-09 à 16:39

Un petit exercice de géométrie, niveau Maths Sup, proposé au concours des Mines (option MP).

Citation :

Soit (H) une hyperbole de centre O et d'asymptotes D et D', M un point de l'hyperbole. La tangente à (H) en M coupe D et D' en A et A' respectivement.
Montrer que l'aire du triangle OAA' est constante.

Posté par hyperbole 26-01-09 à 17:12

on peut toujours se ramener à xy=1
l'équation de la tangente en M(a,b)
est y-(1/a)= (-1/a²)(x-a)
qui coupe les axes en A x=0 y=2/a
et A' y=0 x=2a
d'où l'aire de OAA' constante

Posté par re : Officiel de la Taupe: planche 90-1 27-01-09 à 06:30

Bonjour.

Un complément à apporter dans la solution de fichelle (pour un étudiant de Prépa):
le repère dans lequel l'équation de l'hyperbole s'écrit xy=1 n'est pas othonormal, et il faut préciser comment on calcule l'aire d'un triangle ABC dans un tel repère

Posté par re : Officiel de la Taupe: planche 90-1 02-02-09 à 05:40

Bonjour.

Voici une solution de la planche.
Celle proposée par fichelle est plus simple, si on ne considère pas le petit problème que j'ai soulevé.