bonjour a et b et c des nombres réels non nuls tel que ab+bc+ca=0
calculez s=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c
salut
S = (a + b + c)/a - 1 + (a + b + c)/b - 1 + (a + b + c)/c - 1
S = (a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c) - 3
S = 0 - 3 car de ab + bc + ca = 0 on tire 1/a + 1/b + 1/c = 0 en divisant par abc non nul.
Donc, sauf erreur, S = -3
Essayons ...
s=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c
S= [ bc(b+c)+ac(c+a)+ab(a+b)]/(abc)
S = [(b2x c2x (bc)2)+(a2x c2x (ac)2) + [(b2x a2x (ba)2)]/(abc)
S = [(2bc)[/sup]+ (2ac)[sup]+ (2 ab)[/sup]]/(abc)
S= [ ( 2(bc+ac+ab))[sup]2]/(abc)
OR ab+bc+ca=0
D'ou S = ( 2 x 02)/(abc)
Donc s={0}
????
j'aimerai bi1 qu'un correcteur me montr une façon plu facil que cell ci et qu'il m'explique si c'est possible et merci
Qu'est ce que tu n'as pas compris jalila ?
Je te montre le debut :
Tu as (b + c)/a alors si tu rajoutes 1 = a/a tu obtiens (b + c)/a + a/a soit (a + b + c)/a okay ??
Donc finalement on a bien (b + c)/a = (a + b + c)/a - 1 d'accord ?
Tu fais pareil avec les deux autres termes de la somme S sauf que tu ajoutes b/b et c/c qui valent toujours 1.
Dis moi si c'est mieux
nn j'ai pas compris stp tu epux me dire comment ona ajouté le a/aça va pas changer l'opération?
Si ca change et c'est pour ca que j'ai soustrait 1.
Par exemple tu peux ecrire X = X + 1 -1
Ca donne (b +c)/a + a/a - a/a = (b +c + a)/a -1
Si tu ajoutes et soustrais la meme chose tu ne change pas le calcul
Bonjour
jalila >
Je ne vois pas ce que tu ne comprends pas dans ce qu'a fait Minkus ( bonjour au passage )
S = (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c
Or on a :
(b+c)/a = (b+c)/a + a/a - a/a = (a+b+c)/a - 1
(c+a)/b = (c+a)/b + b/b - b/b = (a+b+c)/b - 1
(a+b)/c = (a+b)/c + c/c - c/c = (a+b+c)/c - 1
Donc on a :
S = (a+b+c)/a - 1 + (a+b+c)/b - 1 + (a+b+c)/c - 1
soit
S = (a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c) - 3
Pour la suite, autre façon de procéder :
1/a + 1/b + 1/c = bc/abc + ac/abc + ab/abc = (ab+bc+ca)/abc = 0/abc = 0
Et finalement :
S = (a+b+c)(0) - 3 = -3
Romain
Bonne question Minkus !
Pour le bandeau : je crois qu'il faut remercier puisea, je lui avais piqué dès que j'avais connu l'île (ie en 2004).
ROmain
bonjour
pouvez vous svp me dire comment vous avez fait pour obtenir -3 je sais pas comment vous avez fait
Bonjour jalila
Comprends-tu comment lyonnais est arrivé à :
S = (a+b+c)(0) - 3 = -3
?
Ensuite, tu sais que le produit d'un nombre par 0 est toujours nul, on a donc :
S = 0 - 3
Donc on peut conclure que :
S = -3.
Si tu n'as pas compris l'expression que j'ai utilisée au départ, reprends le post de Lyonnais
Estelle
nn ce que je n'ai pas compris c'est quand il avait fait:
S = (a+b+c)/a - 1 + (a+b+c)/b - 1 + (a+b+c)/c - 1
comment il avait fait après pour obtenir -3
et merci
De :
S = (a+b+c)/a - 1 + (a+b+c)/b - 1 + (a+b+c)/c - 1
à :
S = (a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c) - 3
Le facteur (a+b+c) s'explique par le numérateur commun à toutes les fractions de l'égalité.
Le facteur (1/a + 1/b + 1/c) provient du dénominateur des fractions.
Le -3 provient des termes : - 1 - 1 - 1
Tu comprends ?
Estelle
nn ma chère j'ai pas compris coment il a fait pour obtenir -3 moi je sias que ça provient de -1 -1 -1 mais je sias pas comment on a fait
lyonnais a bien détaillé pourtant.
tu es d'accord sur ?
après il a juste additionné les -1 ensemble, et pour le reste il a montré que ça faisait 0.
re Estelle, en fait d'après ce que j'ai compris jalila pensait que le -1 était au dénominateur avec le a.
we merciiiiiiii beaucoup vous êtes trop gentilles toutes les deux merci beaucoup
de rien, contente qu'on ai pu t'aider.
Si ça te tente, un petit exo pas trop dûr pour t'amuser:
Soient a, b, et c trois réels strictement positifs tels que ab+bc+ac=1. Montrer que:
on peut mêtre
(1+1+1)/(a+b)(b+c)(c+a)=3/(a+b)(b+c)(c+a) (1)
racine 3 +(ab+ac+bc)/(a+b)(b+c)(c+a)=racine 3+1/(a+b)(b+c)(c+a) (2)
d'après (1) et (2) 1/a+b+.............
non, pour la (1) par exemple, si tu les met au même dénominateur avec comme dénominateur commun (a+b)(b+c)(c+a), au numérateur tu auras (b+c)(c+a)+(a+b)(c+a)+(a+b)(b+c), et non pas 1+1+1. je sais pas ce que t'as voulu faire mais...
oki, jte donne la soluce alors:
Maintenant tu sais que:
de la même façon: et .
On a donc:
et ça c'est vrai par l'inégalité de réordonnement.
on a pas encore étudié des règles que tu as utilisé comme une identité remarquable moi chui juste en troisième
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