Niveau autre

olympiade

Posté par jalila (invité) 26-08-06 à 14:22

bonjour
x et y et z sont des nombres réels
montrez que (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)
merci d'avance pour tt aide

Posté par re : olympiade 26-08-06 à 14:40

bonjour !

Je pense que tu peux dédelopper et réduire
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 et 3(x-y)(y-z)(z-x)

ensuite tu remarque normalement que cela revient au même

PS: il y a surement une façon plus élégante

Posté par re : olympiade 26-08-06 à 14:46

remarque:
(x-y)^3 = x^3-y^3+3xy²+3x²y

Posté par jalila (invité)re 26-08-06 à 14:58

mais on va faire

Posté par re : olympiade 26-08-06 à 15:06

    Vive les math !... d'accord, mais attention quand on propose des égalités...
    (x-y) ³ = x ³- 3x²y + 3 xy² - y ³
Il vaut mieux qu'elles soient exactes !   J-L

Posté par re : olympiade 26-08-06 à 15:09

faute de frappe ! je suis dsl :embarras