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Olympiade de math 13
Bonjour à tous toujours le même principe , cette fois je comprends le problème , mais je ne sais pas comment écrire le calcul , enfin vous allez comprendre , je pense qu'elle n'est pas très difficile , merci beaucoup !
Voici l'énoncé :
22.A l'arrivée d'une course , Alain est passé avant Bernard ,Catherine avant Dorothée et Eric avant Fanny . S'il n'y a pas d'ex aequo , combien d'ordres d'arrivées de ces concurrents sont compatibles avec ces informations ?
A 6
B 8
C 90
D 120
E 720
J'ai bien compris l'énoncé qui dit en gros :
A>B
C>D
E>F
En gros combien de combinaison peut on faire , en gardant ça en tête
par exemple : A>B>C>D>E>F
ou encore : A>C>E>D>B>F
Au début j'ai pensé à faire 5.4.3.2.1 = 120 , mais j'ai pensé que ça serait trop facile , c'est un style de question qui revient assez souvent , vous avez des conseils ? Merci beaucoup !
On suppose d'abord A, C et E dans cet orde.
Il faut définir les positions possibles de A, C et E et pour chacune définir les possibilités de placer B, D et F.
Et ensuite multiplier par le nombre d'ordre possibles de A, C et E, soit 3! = 6
Donc on a
ACExxx : 6 possibilités pour B, D, F
AxCExx : 2 possibilités pour B, D, F
AxCxEx : 1 possibilité pour B, D, F
ACxExx : 4 possibilités pour B, D, F
ACxxEx : 2 possibilités pour B, D, F
soit 15 possibilités pour un A, C et E dans cet ordre.. soit au total 15*3!=90.
Si le "est passé avant" signifie "juste avant"
le décompte est simple : 3 * 2 * 1 = 6
sinon le décompte commence par 3 * 3 * ...
pour la suite, il faut un arbre.
Ouh là , du monde, je vous laisse.
Juste une remarque à fandemath : je t'ai indiqué la methode de thales pour olympiades 12
Comment ça un arbre 
? Vous pouvez me montrer un exemple svp ?
Merci beaucoup nofutur !
ACExxx :
AxCExx :
AxCxEx :
ACxExx :
ACxxEx
Mais ici comment être sur qu'on en oublie pas ? Et surtout imaginons que j'en oublie 1 des 5 , comment savoir qui m'en manque 1 ? Merci beaucoup !
On part de la gauche et on "glisse" régulièrement à droite, d'abord E puis C..(A commence obligatoirement). De plus, il faut qu'il y 3x après A (pas de soucis puisque A débute) , au moins 2x après C et au moins 1x après E.
Ce qui donne :
ACExxx
ACxExx
ACxxEx
AxCExx
AxCxEx
Et on ne peut aller plus loin !!
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