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Olympiade de math 2

Posté par
FanDeMath
03-01-17 à 20:35

Bonjour à tous ,j'avais déjà fait un poste mais le forum demande à ce que un sujet ne possède qu'un seul exercice , ce que je tiens à respecter c'est pourquoi j'ouvre ce sujet N°2 , cette fois ci la question me semble un peu plus compliqué ( mais c'est relatif bien sûr )

( une 14 qui vous permettra d'ailleurs de mieux comprendre le principe ) : Le questionnaire de l'OMB comporte 30 questions . Une bonne réponse rapporte 5 points , une abstention rapporte 2 points et une réponse fausse aucun point . Quel est le nombre de scores possible ?
( J'ai essayé de résoudre l'exercice , je pensais même avoir réussi , mais en regardant la bonne réponse j'étais assez bouleversé  ) . Voici ce que je fais


Le score dépend du nombres de 5 et du nombre de 2, plus un détail à préciser ensuite.
Le nombre de 5 va de 0 à 30 ce qui fait 31 possibilités. Supposons qu'il y ait 10 fois le 5 il nous sera possible d'avoir le 2 entre 0 et 20, on complétera alors avec des zéros.
Pour 0 '5' il y a 31 possibilités de choisir les 2 et donc les 0.
Pour 1 '5' il y a 30 ...
Pour 2 '5' il y a 29 ...
par conséquent on aura 31+30+29+...+1 Possibilités.
Parmi ces possibilités certaines donnent le même résultat par exemple considérons la notation (a,b,c) avec a le nb de 5, b le nb de 2 et c le nb de 0:
(2, 0, 28) et (0, 5, 25) donnent le même score : 10 il faudra donc en décompter 1
de même (4, 0, 26); (2, 5, 23) et ((0, 10,20) : 20 il faudra en.... 2
de même (6, 0, 24);...il faudra en ... 3
de même (8, 0, 22);... il faudra en ... 4

on peut jouer avec les ordres par exemple ( 4 ; 0 , 26 ) = 20
( 4 : 1 ; 25) =22 et
(3 : 1 ;26 ) = 17 , donc quand on déplace un 5 , pour le mettre dans un 2 on fait ) -3 et quand on déplace un 0 on fait +2 ce qui est logique , et comme on a trouvé les nombres ronds , on peut se dire que les réponses de la forme .2 et .7 sont toutes possibles ?

Mais ça m'a l'air beaucoup trop long , qu'en pensez vous ? Merci beaucoup

Posté par
mathafou Moderateur
re : Olympiade de math 2 04-01-17 à 00:03

le multipost n'est pas toléré...

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