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Niveau seconde
Olympiade de math
Posté par FanDeMath
Bonjour à tous , m'entraînant pour les olympiades de mathématique je suis confronté à des problèmes qui me hantent sans relâche pouvez vous m'aider s'il vous plaît à les résoudre ? Je suis preneur de toutes suggestions ,conseils , résolutions ( même si vous n'êtes pas sûr qu'elle soit bonne ) , merci beaucoup !!
J'ai plusieurs problème , mais les règles du forum n'accepte qu'un seul probleme par poste :'(
Je commence avec un ex 13 ( sachant qu'il y a 30 questions qui vont dans l'ordre croissant de difficulté )
L'énoncé est assez difficile à écrire mais le site veut que je le recopie , alors j'espère que ça sera clair :
Si Sn designe la somme des n premiers termes de la suite arithmétique ( 1,4,7,10,13,..), alors S2n - Sn = ? Il y a 5 possibilités
1/2 n (5n+7) A
1/2n (7n+3)B
1/2n(9n-1)C
1/2n(3n-1)D
1/2n(n+1)E
Après un long moment je trouve que : Sn = Sn-1 +3n-2 et que S2n = S2n-1 + 3.2n-2 ( n'ayant pas encore fait les suites en cours ) , ensuite je suis bloqué , je ne vois pas comment mettre en lien tout ça pour obtenir la réponse demandé . Merci beaucoup pour votre aide !! 
Bonjour,
comme dans tous les QCM on ne demande en vrai pas de démontrer quoi que ce soit mais de donner la bonne réponse ..
donc on peut éliminer déja les mauvaises (en donnant des valeurs numériques simples à n, de tête)
si on veut le démontrer sans rien savoir des suites c'est un peu dur vu qu'il faut réinventer des notions de base sur les suites !!
en particulier la formule donnant directement la somme des n premiers termes (cours)
moralité : pour faire des problèmes d'olympiade il faut prendre l'initiative de potasser soi-même le cours en avance...
Merci beaucoup pour votre réponse , Oui d'accord , je connais les formules de base tels que 1+2+3+..+n = n.(n+1)/2 , ce genre de formule qu'on utilise souvent pour les olympiades , mais elles ne m'ont pas vraiment aider à resoudre l'exercice , ensuite quand j'ai remplacé par des données numériques , tous les choix étaient correct, donc je devais trouver d'autre valeurs à nouveau , et je trouve plus élégant de démontrer :p ( Même si j'ai bien compris votre conseils , et je l'utiliserai surement le jour de l'olympiade )
Est ce que vous pouvez me montrer la résolution de l'exercice ? voir même votre idée , merci beaucoup !
ta formule est seulement le cas très particulier de la suite des entiers naturels
qui est bien une suite arithmétique de raison 1
ici il faut utiliser la formule plus générale vu que la raison est 3 et pas 1 !
somme des n termes = n fois la somme du premier et du dernier terme , divisée par 2
ainsi Sn = 1 + 4 + 7 + ... + (3n-2)
le dernier terme ajouté est 1 + 3(n-1) = 3n-2
cette somme est donc Sn = n*(1+(3n-2))/2
en remplaçant n par 2n on a S2n
et en faisant la différence on a la formule démontrée.
de toute façon prenons n = 1
S1 = 1 (le seul terme 1)
S2n = S2 = 1 + 4 = 5
on doit donc avoir pour n = 1 la différence S2n-Sn = 4
1/2 n (5n+7) A donne 6 pour n = 1, rejetée
1/2n (7n+3)B donne 5 pour n = 1, rejetée
1/2n(9n-1)C donne 4 pour n = 1, plausible
1/2n(3n-1)D donne 1 pour n = 1, rejetée
1/2n(n+1)E donne 1 pour n = 1, rejetée
terminé sans calcul (par élimination des réponses mauvaises)
savoir faire très rapidement ce genre de calcul numérique (de tête quasiment) est un entrainement indispensable, bien plus que des connaissances pointues.
Ah d'accord ! Merci beaucoup pour la démonstration et la formule généralisé , c'est très joli je trouve
J'avais completement oublier d'utiliser le n=1 je ne sais pas pourquoi 
j'ai direct commencé par n=2 ,et là toutes les propositions étaient correct , vous aviez raison , ici tester des valeurs numériques est plus avantageux en terme de temps , merci beaucoup Je vais crée un nouveau sujet pour un autre problème dont je n'ai pas la résolution et cette fois ci , il n'y a pas de choix multiples 