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* Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium *

Posté par
infophile 28-03-07 à 14:07

Bonjour

Etant aussi nul en dessin qu'en géométrie dans l'espace j'ai essayé de faire les Olympiades de mon académie, pouvez-vous me corriger ?
Et suite à cette JFF de moomin JFF :*: Comme un poisson dans l'eau je me suis dit que Skopestel aurait besoin d'un aquarium plus grand

Citation :
Un aquarium posé sur une table a la forme d'un parallélépipède rectangle de hauteur 30 cm.

On le remplit d'eau à ras bord puis on le fait pivoter autour d'une des arrêtes de la base jusqu'à ce que le fond fasse un angle de 45° avec le plan de la table. Un tiers de son contenu se répand alors sur la table.

On le remplit à nouveau à ras bord, puis on le fait pivoter autour d'une autre arrête de la base jusqu'à ce que le fond fasse à nouveau un angle de 45° avec le plan de table. Les quatre cinquième de son contenu se répandent alors sur la table.

Quel est le volume de l'aquarium ?


Schéma de la situation :

Olympiades Académie Nancy-Metz : l\'Aquarium

Résolution du problème :

\bullet La deuxième expérience est décrite sur l'image de gauche. Le volume rouge correspond au volume d'eau restant après inclinaison c'est à dire au cinquième du volume de l'aquarium. Comme l'eau est répartie de façon homogène, on peut également dire que : Aire(ABI)=\frac{1}{5}.Aire(ABCD). En se plaçant dans le plan on voit que AB=BI=30cm (à cause de l'angle à 45°). Donc Aire(ABI)=\frac{30\times 30}{2}=450cm^2. On en déduit que Aire(ABCD)=2250cm^2. Et ainsi on a :

\fbox{BC=\frac{Aire(ABCD)}{AB}=75cm}.

\bullet L'image de droite représente la première expérience, le volume rouge correspond cette fois aux deux tiers de l'aquarium. De même on peut écrire : Aire(DFB)=\frac{1}{3}.Aire(DFEC). Le dessin étant mal fait on a également SC=CJ (toujours à cause des angles à 45° et de la hauteur commune aux triangles DSC et BJC). Et on a sin(45)=\frac{SC}{DC}\Leftright SC=sin(45)\times 30=15\sqrt{2}. D'où DB=SC+CJ=2SC=30\sqrt{2}. Par ailleurs BF^2=DB^2-DF^2=(30\sqrt{2})^2-DF^2=1800-DF^2. Et donc BF=\sqrt{1800-DF^2}. L'aire du triangle DFB est alors Aire(DFB)=\frac{1}{2}.DF.BF=\frac{1}{2}.DF.\sqrt{1800-DF^2}. Or on a Aire(DFB)=\frac{1}{3}.Aire(DFEC) d'où \frac{1}{2}.DF.\sqrt{1800-DF^2}=\frac{1}{3}.DF.DC ce qui revient à résoudre : \frac{1}{2}.\sqrt{1800-DF^2}=10 et on trouve finalement :

\fbox{DF=\sqrt{1400}=10\sqrt{14}}

\bullet On en conclut que le volume de l'aquarium est de :

4$ \fbox{V=30\times 75\times 10\sqrt{14}=22500\sqrt{14}\approx 84187cm^3\approx 84L}

Merci

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 14:25

Rien ne se perd rien ne se crée, tout se transforme.

Voir ici : Débordements.

Posté par
infophilere : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 14:33

Bonjour J-P

Merci pour le lien je n'étais jamais tombé sur cette énigme.

En survolant ma réponse tu ne vois pas de coquilles ?

Et un aquarium de 84 litres c'est dans les normes

Posté par
Skopsre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:07

Il faut de la place pour ce poisson

Skops

Posté par
infophilere : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:15

Salut Skops

84 litres ça vous va ? Et pour le design (voir shéma) j'espère que vous apprécierez parce que j'ai mis plus de temps à faire les plans qu'à résoudre le problème . J'ai du mettre pas loin de 20 minutes pour me représenter la figure dans l'espace! Et encore je me suis aidé d'une boite de pim's (que j'ai fini par manger )

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:19

Pour BC = 75 cm c'est OK.

Mais:

Olympiades Académie Nancy-Metz : l\'Aquarium


DF = FJ

Aire(DFJ) = (1/2).DF*FJ = (1/2)*DF²

Aire(DFCE) = 30*DF

Aire(DFJ) = (1/3) * Aire(DFCE)

(1/2)*DF² = (1/3) * 30*DF

DF = 20 cm

...
-----
Sauf distraction. Vérifie

Posté par
infophilere : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:30

Ah oui c'était encore plus simple que ce que j'ai fait !

Là où je me suis trompé c'est lorsque j'ai dit que SC=CJ.

Merci J-P

Posté par
spmtbre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:31

salut

Posté par
infophilere : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:31

Bon Skops tu m'excuseras mais tu te contenteras d'un aquarium de 45 litres finalement

Posté par
spmtbre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:32

11-19

tu vas bien ??

Posté par
infophilere : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:32

Et non spmtb > volume et section d'un cone

Posté par
spmtbre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:34


oh m****
pas vu !
10- 19 ? ça change tout

Posté par
spmtbre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:35

10-19 ou 10- 20 , d ailleurs ?
je crois 10- 19 , et ça suffit bien comme ça !!!

Posté par
infophilere : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:35



20-10 tu veux dire

Sans rancune

Posté par
spmtbre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:36

comment fais tu pour donner un lien avec la maison ?
parce que tu es privilégié ?

Posté par
spmtbre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:37

20-10 ?
proportionnellement on revient à 2 - 1 , ça marche ?,

Posté par
infophilere : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:38

Non en dessous de la zone texte tu as un bouton pour : une petite maison verte

Posté par
infophilere : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:38



Ben voyons, pas question

Posté par
spmtbre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:39

et tu fais comment?

Posté par
spmtbre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:39

t as pas appris la proportionnalité ?

Posté par
infophilere : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:39

Tu cliques dessus

Et ensuite tu copies l'URL entre les balises [url]

Posté par
infophilere : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:40

Non j'en suis pas encore là dans le programme

Posté par
spmtbre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:41

sérieusement , pour la petite maison verte (dans la prairie )

Posté par
spmtbre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:42

ok , avais pas vu ta reponse merci

Posté par
spmtbre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:42

cliquer , c est avec la souris ?

Posté par
spmtbre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:44

tentative
Smileys

Posté par
spmtbre : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:45

ça marche , je suis moins idiot qu il y a 5 min

Posté par
infophilere : * Olympiades Académie Nancy-Metz : l'Aquarium * 28-03-07 à 15:48

Citation :
sérieusement , pour la petite maison verte (dans la prairie )


J'y avais pensé mais j'osais pas le dire


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