Citation :

On considère deux rectangles R et S dont les dimensions sont des entiers naturels non nuls.
On dira que ces deux rectangles R et S constituent « une paire de rectangles amicaux »
lorsque le périmètre du rectangle R est égal à l'aire du rectangle S et lorsque l'aire du
rectangle R est égal au périmètre du rectangle S.
1. a) Le rectangle R de dimensions 1 et 38 et le rectangle S de dimensions 6 et 13
constituent-ils « une paire de rectangles amicaux » ?
b) Le rectangle R a pour dimensions 2 et 10 .
Peut-on trouver un ( ou des ) rectangle(s ) S tel que R et S constituent « une paire
de rectangles amicaux » ? Si oui, déterminer ce ( ou ces ) rectangle ( s) .
c) On sait que le rectangle R a une dimension égale à 3 et que le rectangle S a une
dimension égale à 8.
Peut-on trouver des rectangles R et S constituant « une paire de rectangles
amicaux » ?
2. On note a, b les dimensions du rectangle R , c et d les dimensions du rectangle S
On suppose que les entiers naturels a,b,c et d vérifient : a≤b, c≤d et a≤c.
Etablir que 1 ≤c≤ 8 et 1 ≤a≤ 4.
Déterminer alors toutes « les paires de rectangles amicaux ».