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On considère le programme de calcul suivant :
On considère le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre
- Ajouter 3
- Calculer le carré du résultat obtenu
- Soustraire le carré du nombre de départ
- Soustraire 9
- Ecrire ta réponse
Effectuer ce programme de calcul lorsque le nombre de départ est :
10 ; 6 et -5
J'ai obtenu ( avec le programme de calcul ) 60 avec 10, 36 avec 6 et -30 avec 5, mais je bloque à cette question :
Quelle conjecture peut on faire à propos des résultats obtenu. Démontre cette conjecture.
J'ai alors dis que nous pouvons constater que notre programme de calcul multiplie par 6 le nombre de départ, c'est certes vrai mais je dois pour démontrer, faire le programme de calcul avec x , pouvons vous m'aider ?
- Merci d'avance !
Bonjour,
Très bien. Comme tu l'as constaté, tu multiplies bien par 6 le nombre de départ.
Tu choisis donc au départ un nombre inconnu x.
Tu ajoutes 3 à ce nombre. Qu'obtiens-tu alors comme expression ?
)Excuser moi ! J'ai complètement oublier de vous dire " Bonjours ", je vous le dis avec un peu de retard, excuser moi et bonjours !
Je rajoute 3 j'obtient alors x + 3, je dois ensuite calculer le carré du résultat obtenue, je sais pas si je dois mettre entre parentheses ? (x+3)2 , c'est ensuite que je bloque, je sais pas comment m'y prendre !
Calculer le carré du résultat obtenu : OK.
Tu obtiens donc (x+3)².
Ensuite : Soustraire le carré du nombre de départ.
Ton nombre de départ est x, donc son carré est ... ? Ensuite tu le soustrais du résultat précédent à savoir (x+3)². Tu obtiens donc ?
fenamat84 , Huum, on obtient alors (x + 3)² - x² ? J'y avais penser mais c'est le " (x + 3)² " qui me pose problème, j'arrive pas trop à développer, je vous montre à partir de cette étape, on à alors :
(x + 3)² - x² = x² + 2 * x * 3 + 3² = x² + 6x + 9 - x2 ?
Ensuite : 6x + 9-9 qui nous donne 6x, le résultat est bien la multiplication du nombre de départ par 6 ? Désolé de mes explications j'suis pas douer.
Pour être rigoureux, termines tes calculs donnés par le programme.
Donc :
Après soustraction du carré du nombre de départ, tu obtiens bien (x+3)² - x².
Ensuite dernière instruction : Soustraire 9 => Au final, le résultat de ton programme est :
(x+3)² - x² - 9.
Enfin, tu prouves la conjecture en effet en développant ton expression :
(x+3)² - x² - 9 = x² + 2*x*3 + 3² - x² - 9 = x² + 6x + 9 - x² - 9 = 6x.
Ce qui montre bien ta conjecture, à savoir que c'est le nombre départ multiplié par 6.
Merci beaucoup tout le monde ! Vous êtes génial, en plus je comprends comme vous expliquer petit à petit ! Je dormirais moin bête, merci beaucoup !
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