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Niveau quatrième
on est le 5 c est pour le 6 maths SVP
Posté par lilie 1129 (invité)
C'est une horreur . Je ne comprend rien à cet execice :
Voici l'énoncé
Les cercles C et C' ont le même centre o .on appelle R le rayon
du cercle C et r celui du cercle C' .
On ne connaît pas les longeurs de R et de r .
On sait seulement que la corde (ab) mesure 6 cm et qu'elle est
tangente en Iau cercle C'
.
On demande cependant de calculer l'aire de couronne circulaire
coloré .
Coup de pouce : faire intervenir un triangle rectangle pour calculer
R2 - r2 .
Aidez moi !!
Je suis bonne élève mais là je cale .
Je prète à répondre à de nombreuses quetions .
Dans le triangle rectangle OIA, on a par Pythagore:
OA² = AI² + OI²
Mais OA = R et OI = r et AI = AB/2 = 3 cm
->
R² = 3² + r²
R² - r² = 9 (1)
Aire de la couronne = Aire du grand disque - aire petit disque.
Aire de la couronne = Pi.R² - Pi.r²
Aire de la couronne = Pi.(R² - r²)
et avec (1) ->
Aire de la couronne = 9 . Pi = 28,27... cm²
-----
Sauf distraction. 
Posté par guille64 (invité)re : on est le 5 c est pour le 6 maths SVP
coucou lilie,
pour résoudre ton exercice je suis parti du principe que :
- R>r
- Aet B sont 2 points de C
Calcul de l'aire de la couronne :
Aire de C - Aire de C' = 
R² - r²
Aire de la couronne = (R² - r²)
Déterminons R² - r²
Selon l'énoncé (cf. figure) et pour rappel :
AO = BO = R (1)
OI = r (2)
et [OI] est perpendiculaire à [AB] car (AB) est tangente en I à C'
cercle de centre O. (3)
Par conséquent on a aussi : I appartient à [AB] et C' (4)
Selon (3) les triangles AIO et BIO sont rectangles en I
donc Pythagore nous dit :
OI²+AI² = AO²
OI²+BI² = BO²
<=> selon (1) et (2)
r² + AI² = R² (on notera pour la suite : R²-r²=AI²)
r² + BI² = R²
<=> AI² = BI²
<=> AI=BI
On vient d'obtenir
AI = IB et I appartient à [AB] selon (4) donc I milieu de [AB]
or AB = 6 donc AI =BI = 3
On vient de voir avec Pythagore :
R²-r²=AI²
donc
R²-r²= 3²
R²-r²= 9
Conclusion
Aire de la couronne = (R² - r²)
Aire de la couronne = 9
Voilà dis-moi si pb,
à bientôt
Guille64