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on va voir qui est capable de résoudre ça ?????????
A et B étant deux points du plan, tels que AB=8cm, on désigne par
(µ) le demi-cercle limité par A et B, de centre o milieu de [AB].
Un point M variable décrit (µ). On désigne par H le projeté orthogonal
de M sur [AB]. On pose AH=x
Partie A
1)préciser l'intervalle I auquel appartient x; en évaluant de deux manières
AM.AB , démonter que AM²=8x
2)a)montrer que l'aire s(x) du triangle AMH est :
s(x)=(1/2)xracine [x(8-x)]
b)soit f la fonction définie sur I par: f(x)=xpuissance3(8-x)
etudier les variations de la fonction f sur I. Trouver une relation entre
f(x) et s(x). En déduire la valeur maximale de l'aire du triangle
AMH et la position du point M dans ce cas.
Partie B
on désigne par d(x) la distance du point H à la droite (BM)
1)montrer que pour tout x de l'intervalle I, d(x)=1/4(8-x)racine2x
2)etudier les variations de la fonction d sur I.
3)déterminer la valeur maximale de d(x) et la position du point M dans ce cas.
4)tracer la courbe représentative de d.
La distance au point BM , .... il s'agit de la longueur du
segment perpendiculaire a BM passant par H hein ???
sinon d(x) = ((8-x)(r2x))/4
d(x) = (1/(4(8-x))*r2x
???????????????????????? je n'ai pas tres bien compris l'expression,
si tu pouvais mettre des parenteses , et des (r) a la place des racines
carrés, ce serait beaucoup plus pratique...
Sinon as tu vu les derivés ???
++
Tux
oui, j'ai vu les dérivés. sinon d(x)=(1/4)*(8-x)*r2x
et si tu n'as pas compris:
s(x)=(1/2)*x*rx(8-x)
Bah tu ne repond pas, je fais comme si ...
Je saute bcp d'explications , pour comprendre, il te sufira
d'avoir un crayon et un papier pour faire la figure demandée
et un peu de mathematiques ...
O centre du demi cercle , R son rayon, qui vaut donc 4cm.
1) intervale 0;8
HM^2 = R^2 - OH^2 = 16 - (4-x)^2 ---> x(8-x)
AM^2 = AH^2 + HM ^2 = x^2 + x(8-x) = x^2 +8x -x^2 = 8x =>>>>
AM^2 = 8x
2)Aire = (B*H)/2 = (x*rc(x(8-x)))/2 = rc((8-x)x^3)/2
Racine carré garde l'ordre, ainsi que la division par 2 aussi
, de plus 0<x<8 , donc il suffit de deriver la fonction f(x)
---> f'(x) = -4x^2(x-6) f'(x) positive pour x-6 < 0 ,
donc pour x < 6 , et negative pour x > 6 , donc f(x) devient decroissante
apres 6 , donc le max c'est 6.
Aire max , pour x = 6 cm => aire max = 10.4cm^2 (si je ne me suis
pas tromé de trouche ou de formule)
pour x = 6, x-4 = 2, cos a = 2/4 = 1/2 =>a = pi/3 rad. longueur =
4*pi/3 = 4/3 de pi. M est a 4pi/3 du point B.
Partie B.
humm , ca c un peu chient, alors ecoute bien , dis que L , est la hauteur
issue de H , du triangle AMH , tu connais , en fonction de x , l'aire
de ce triangle, et tu sais que aire dun triangle = B*H/2 , tu prend
AM pour base, .... tu trouvera la valeur de la heureut , l'angle
AMB etant un un angle droit, on a d ( distance separent H de la
droite BM) , qui vaut HM^2 - L ^2 .... , tu tombera pas directement
sur la valeur qu'ils te donnent, va faloir la simplifier ,
la multiplier en haut et en bas par des racines , jusqu'a avoir
4 au denominateur...
Tu derive ta fonction .... tu trouve apres pas mal de simplifications
, d'(x) = ((-3x+8)*rc(2))/8rc(x) , tu vois donc que le numerateur
s'annule pour -3x +8 = 0 , ce qui correspond au chagement
de variation (au maximum ou min) de sa primitive ... tu vois donc
que d(x) est au maximum sur 0;8 , lorsque d'(x) s'annule
sur 0;8 , et elle s'annule pour -3x +8 = 0 soit x=8/3 ...
cette distance vaut donc d(8/3) = 3.08cm ...
x = 8/3 , => |8/3 - 4 | = 4/3
(4/3)/4 = 1/3. cos b = 1.3 => b = 70.5 degrés = 47pi/120 . il
est donc a 47pi/30 de A .
Vla , j'ai pas detaillé les calculs pk moi aussi j'ai un controle
demain sur le barycentre ... :/ mais avec la figure pour t'aider,
et un peu de maths ( 2pi --> 360 , cos , Perimetre = 2piR ...
) tu pourais facilement comprendre.
vla
+ + +
Tux
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