Bonsoir,

Il est peut-être trop tard pour répondre à un post mais ton opérateur T, entre deux Banach, est a fortiori continu. Si on suppose de plus qu'il est bijectif, c'est nécessairement un homéomorphisme par le théorème de l'application ouverte.

Bonjour,

Si l'opérateur est à la fois compact et inversible, alors ce qu'on peut dire est que X est de dimension finie.

bonsoir

puisque T est un homéomorphisme donc la reciproque est continue ce qui montre le contraire!!!!!

> Salut Arkhnor, tout se passe bien pour toi ?

> Oui, il y a un problème avec ta question ou ton exercice : l'inverse d'un tel l'opérateur est toujours continu.

Bonjour Narhm ! Oui, tout va bien, les choses progressent petit à petit. (pas assez vite néanmoins )
Et toi ?

@kammi : Comme je l'ai aussi dit sur l'autre forum, il y a un problème avec ton énoncé. On t'a donné deux preuves différentes qui montrent que est continu dans ces conditions.