Bonjour,

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12 @ 11 = 123 ?

salut

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posons s = a + b et d = a - b

a @ b = d * 10^{nombre de chiffres de s} + s

Bonjour,
A première vue comme ça, je dirais qu'il y a une infinité de réponses.

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En posant f(x,y) = x@y , on connait 7 valeurs de f.
Avec des polynômes à 2 variables, on doit pouvoir trouver autant de fonctions f qu'on veut.
Mais il faut que 123 soit atteint par f.

Bonjour,

peut-être

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comme

6@4=210    (6-4   6+4)
15@3=1218  (15-3   15+3)

a@b =123            a=12, b=11 (12-11   12+11

r=lambda x,y:(x-y)*10**len(str(x+y))+(x+y)
s=lambda x,y:int(str(x-y)+str(x+y))

Bonjour,
Au passage merci d'animer.

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Bravo pour les réponses
a>b
a-b(100)+a+b

exemple  40 @18 =2258

Oui, merci d'animer royannais
Et merci à dpi de nous faire penser à remercier et de me donner une piste plus simple que la mienne pour l'infinité de réponses :

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Si a > b alors a@b = 100(a-b)+a+b
Si a < b alors a@b = 123

Aïe !
A propos de la formule de dpi :

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Si c'est bien 100(a-b)+a+b qu'il fallait lire, elle ne fonctionne pas pour 5 et 2.
Il faut prendre la formule de carpediem.

Je viens de lire la formule de carpediem  

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Ce qui est "curieux" c'est que la bonne mienne (avec la bonne parenthèse )  100(a-b)+a+b
donne les mêmes résultats sauf si a+b <10
Donc il faudrait dire  si a>b et a+b<10  alors a@b = 100(a-b)+a+b
si a+b<10 alors  a@b =10(a-b)+a+b

Il faudrait préciser où sont a et b.
Un exemple avec 61 réponses (je fais ce que je peux sans Latex) :

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a@b = (1/2)((a-b)+|a-b|)10^{1+E(log(a+b))} + a+b
Où log désigne le logarithme décimal et E(x) la partie entière de x.
Il y a alors 61 couples (a,b) d'entiers naturels non nuls tels que a@b =123.

Doublée d'une minute

Pour être en accord avec le fait qu'on concatène x-y et x+y, en déplaçant les signes éventuels au début du nombre obtenu :

x@y = sgn(x-y)*sgn(x+y)   *   (  |x-y|10^{E(log₁₀(|x+y|))+1} + |x+y| )



ou, en LaTeX, qui ne marche pas...

>sylvieg

Ca devient compliqué ,j'aime bien ma version de 15h36

Pour le calcul de l'exposant lié au nombre de chiffres de la somme a+b,je propose
la valeur entière de son log +1
exemple:
1045@52
a+b= 1097  [log 1097] =3   -->exposant 4
a-b= 993
on obtient  993()+1097 = 9 931 097

tu es en retard de trois plombes ...

Rigoureusement,

est le plus petit nombre (positif) à n chiffres en base b. Le plus grand est b^n-1.
Ainsi, x a n chiffres en base b
si et seulement si
si et seulement si
si et seulement si
si et seulement si

Sauf erreur, la même chose montre que pour tout b non nul et tout fonction f tq ça converge,



En particulier, si le RCV est > 0, on obtient une fonction analytique en b, ce qui ne saute pas aux yeux a priori.
Par exemple,