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Opération élémentaire

Posté par Profil Ramanujan 31-01-19 à 16:06

Bonjour,

Soit l'opération élémentaire : L_i \longleftarrow \alpha L_i + \beta L_j

Pourquoi on doit avoir les conditions \alpha \ne 0 et j \ne i ?

Posté par
jsvdb
re : Opération élémentaire 31-01-19 à 16:21

Bonjour Ramanujan.
Et pourquoi pas ?

Posté par
jsvdb
re : Opération élémentaire 31-01-19 à 16:23

Après, tout dépend du contexte !

Posté par
lafol Moderateur
re : Opération élémentaire 31-01-19 à 16:24

Bonjour
sans doute pour que ça corresponde à une multiplication par une matrice inversible ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Opération élémentaire 31-01-19 à 16:25

encore une fois il va falloir lui tirer les vers du nez ....
pas moyen de lire le paragraphe en entier, avant de venir geindre ici parce qu'on ne comprend pas la première moitié de la première ligne ?

Posté par Profil Ramanujanre : Opération élémentaire 31-01-19 à 21:12

Il y a 3 types d'opérations élémentaires.

Ajout à une ligne d'un multiple d'une autre :
Etant donné \lambda un scalaire et i \ne j on indiquera :  L_i \longleftarrow \alpha L_i + \lambda L_j

Multiplication d'une ligne par un scalaire non nul :
Etant donné \mu un scalaire, on indiquera :  L_i \longleftarrow \mi L_i

Echange de 2 lignes :
On indiquera :  L_i \leftrightarrow  L_j

En combinant les 2 premières opérations, on obtient une autre opération élémentaire de la forme :

L_i \longleftarrow \alpha L_i + \beta L_j avec \alpha \ne 0 et j \ne i

Posté par
cocolaricotte
re : Opération élémentaire 31-01-19 à 21:18

Bonjour,

Ce sont des lignes de punitions ?

Posté par
verdurin
re : Opération élémentaire 31-01-19 à 21:33

Bonsoir,
un peu de divination : il s'agit de transformer un système d'équations, et sans doute du pivot de Gauss ou de variantes sur ce thème.

On doit avoir i \ne j pour ne pas se retrouver dans le second cas.
On doit avoir \alpha \ne 0 pour ne pas faire disparaître l'information apporté par la ligne L_i.

Une petite correction

Citation :
Ajout à une ligne d'un multiple d'une autre :
Étant donné \lambda un scalaire et i \ne j on indiquera :  L_i \longleftarrow  L_i + \lambda L_j  suppression de \alpha

Multiplication d'une ligne par un scalaire non nul :
Etant donné \mu un scalaire, on indiquera :  L_i \longleftarrow \mu L_i   remplacement de \mi par \mu

Posté par
lafol Moderateur
re : Opération élémentaire 31-01-19 à 21:47

Une petite correction

Citation :
Ajout à une ligne d'un multiple d'une autre :
Étant donné \lambda un scalaire et i \ne j on indiquera : L_i \longleftarrow  L_i + \lambda L_j suppression de \alpha

Multiplication d'une ligne par un scalaire non nul :
Étant donné \mu un scalaire non nul, on indiquera : L_i \longleftarrow \mu L_i remplacement de \mi par \mu

Posté par
verdurin
re : Opération élémentaire 31-01-19 à 21:57

Salut lafol.
Je ne suis que rarement assez attentif.

Merci pour la correction de la correction.

Posté par Profil Ramanujanre : Opération élémentaire 01-02-19 à 13:00

Ah merci j'ai encore fait des erreurs de frappe

Oui c'est pour la méthode du pivot de Gauss pour résoudre des systèmes de n équations à p inconnues.

On explique qu'il faut se ramener à un système de p-1 inconnues à n-1 lignes et déterminer (x_2 , \cdots , x_p)et résoudre ce système puis en déduire la valeur de x_1



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