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Niveau Maths sup
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Opération sur les sous-espaces vectoriels

Posté par
cfg977
24-07-21 à 22:20

Bonsoir à tous !
Je voudrais de l'aide pour l'exercice suivant :

Soit E un K_espace vectoriel. Soient A, B, C, D des sous-espaces vectoriels de E.

Montrer A(B+C) = AB+AC .

Voici ce que j'ai réussi à faire :

BB+C donc ABA(B+C)

Posté par
cfg977
re : Opération sur les sous-espaces vectoriels 24-07-21 à 22:27

De façon symétrique AC A(B+C). Donc A(B+C) contient à la fois AB et AC, étant un sous-espace vectoriel A(B+C) contient  AB + AC

Posté par
GBZM
re : Opération sur les sous-espaces vectoriels 25-07-21 à 09:02

Bonjour,

La personne qui t'a posé cet exercice est un sacré farceur. Prends dans le plan vectoriel de coordonnées (x,y) la droite x=y pour A, la droite y=0 pour B et la droite x=0 pour C ; tu verras pourquoi je parle de farceur.

À moins que tu  n'aies pas bien lu l'énoncé ?

Posté par
cfg977
re : Opération sur les sous-espaces vectoriels 26-07-21 à 00:44

Dans votre exemple, A(B+C) = A et AB + AC = {0}. Il y a une erreur dans l'exercice. Merci !



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