Bonjour à tous,

Serait possible de m'aider à résoudre ce problème d'opérations sur les vecteurs afin d'aider nom fils.

Soit ABCD et A'B'C'D' deux parallèlogrammes dans l'espace. Démonstrer que les millieux respectifs R,V,U,S des segments [AA'], [BB'], [CC'] et [DD'] sont les sommets dun parallèlogramme.

*** message déplacé ***

Salut protonworld !

Inutile de faire du multipost !
--> operation sur les vecteurs

Tu n'as qu'à écrire dans le message initial (en redemandant gentillement de l'aide) pour le faire remonter dans la liste !



*** message déplacé ***

Emma,

Le multipost n'était q'une erreur de manipulation, je tiendrais compte de ta remarque dans l'avenir.

Serait possible de m'aider à résoudre ce problème d'opérations sur les vecteurs.

Soit ABCD et A'B'C'D' deux parallèlogrammes dans l'espace. Démonstrer que les millieux respectifs R,V,U,S des segments [AA'], [BB'], [CC'] et [DD'] sont les sommets dun parallèlogramme.

Salut,
en vecteur:

RV=RA+AB+BV=(1/2 A'A)+AB+(1/2 BB')
ABCD paralellogramme donc AB=DC, et on decompese les dux vecteurs dans les parnthèses:
=1/2 (A'D'+D'D+DA)+DC+1/2(BC+CC'+C'B')

A'B'C'D' parallelogramme donc A'D'=B'C' et
ABCD aussi donc DA=CB
de meme S milieu de DD' donc D'D=2D'S
et U milieu deCC' donc CC'=2CU

=1/2(B'C'+2D'S+CB)+DC+1/2(BC+2CU+C'B')

il y a des termes qui se simplifient B'C'+C'B'=0
et aussi CB+BC=0
donc il reste:

=D'S+DC+CU
=SD+DC+CU=SU

on a montré RV=SU
donc RVUS parallelogramme

ps: un dessin aide bien au raisonnement.

A+

Guillaume,

Un grand Merci.