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Opérations sur les fonctions .

Posté par
Othnielnzue23
30-11-19 à 17:31

Bonsoir à vous .

Soit f et g les fonctions de lR vers lR définies par f(x)=√(1-2x) et g(x)=\dfrac{x}{1-x}

Déterminer les ensembles de définition des fonctions f+g , fg  et \frac{f}{g} puis préciser leurs formules explicites .

Merci d'avance .

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 17:36

Bonjour,
Quelle condition pour 1-2x et (1-x) etc..?

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 18:04

Bonsoir 1-2x≥0 et
x-1≠0 <==>x\frac{1}{2} et x≠1.

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 18:29

x<=1/2 plutôt ?  Quelles sont tes réponses successives ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:02

Ah oui x≤1/2 et x≠1 .

Et ensuite ?

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:07

Bilan pour ces deux conditions ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:14

Les ensembles de définitions ?

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:16

Oui.Pour f+g c'est donc x<=1/2

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:17

Comment ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:17

Et x≠1 ?

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:22

Si x<=1/2 ,tu penses pas que nous avons x différent de 1 ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:26

Ah oui , je vois .

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:28

Donc pour tout x élément de [1/2;+oo[ , f+g= ...

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:29

x<=1/2 correspond à quel intervalle ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:32

]-oo;1/2]

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:39

Pour tout x élément de]-oo;1/2] ; f+g = √(1-2x)+\dfrac{x}{1-x}

= \frac{(1-x)(\sqrt{1-2x}+x}{x-1}

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:41

Othnielnzue23 @ 30-11-2019 à 19:39


= \frac{(1-x)(\sqrt{1-2x})+x}{x-1}

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:48

Ce calcul n'est pas indispensable.

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 19:49

D'ailleurs c'es(1-x) au dénominateur.

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 20:09

Ah oui

Othnielnzue23 @ 30-11-2019 à 19:39


= \frac{(1-x)(\sqrt{1-2x})+x}{1-x}

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 21:09

Définition de fg sur ?  de f/g sur ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 21:18

Je ne comprends pas .

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 21:42

fg est définie sur quel(s) intervalle(s) ? Même question pour f/g .

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 21:44

[1/2;+oo[

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 21:45

Oups ]-oo;1/2]

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 22:02

Oui.Et f/g ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 22:14

Idem.

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 22:20

Attention!Il faut g(x) non nul ...

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 22:23

Ah oui donc \dfrac{x}{1-x}

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 22:25

≠0 <==> x≠0 et x-1≠0 <==>x≠0 et x≠1

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 22:27

Finalement ,la nouvelle contrainte c'est x différent de 0
Conclusion pour f/g ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 23:10

lR\{0}

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 23:27

Non.Il faut x<=1/2 et x non nul. Cite les intervales concernés.

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 23:33

]-oo;1/2]\{0}

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 23:37

Donne les deux intervalles

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 23:40

]-oo;0[U]0;1/2]

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 23:42

C'est ça

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 23:48

Et après ?

Posté par
gerreba
re : Opérations sur les fonctions . 30-11-19 à 23:51

D'autres questions ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Opérations sur les fonctions . 01-12-19 à 00:03

Ah oui j'oubliais , merci à vous et bonne nuit .



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