Niveau Master Maths

Optimisation

Posté par
mau027 24-10-23 à 17:24

Bonjour,

j'ai un devoir et je bloque sur quelque question. En fait, on étudie on programme mathématiques suivant :

$Min -xy  et x + y = 1$

Les premieres questions sur Karush Kahn Tucker j'ai réussi. Ensuite on doit rechercher un point col avec la fonction de lagrange et la fonction dual.

J'ai écris la fonction de Lagrange : $L(x, \lambda ) = -xy + \lambda (x+y-1)$

Ensuite j'ai vérifié si la fonction dual $\omega (\lambda) = min L(x,\lambda)$ était bien définie (continue sur un compact donc admet un minimum donc ok)

Et maintenant on me demande si l'expression de la fonction dual et si le problème admet un point col.
Avec  Geogebra j'ai envie de dire oui, mais j'arrive pas à trouver l'argument.

Et la derniere question ou je bloque, c'est sur le probleme penalisé :
$-xy + r(x+y-1)²  et  \quad x+y=1$ . On me demande de montrer qu'il existe une valeur $r_{min}$ tel que pour $r > r_{min}$ le probleme pénalisé devienne un probleme convexe. Et j'ia pas d'idée.

Pouvez vous m'aider ?

Merci beaucoup