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Niveau Master
Optimisation chargement camion
Posté par Tadyvy
Bonjour à tous,
J'ai sous la main un petit exercice sur l'optimisation.
voici le monstre:
On doit approvisionner un chantier en éléments préfabriqués. Ces éléments seront acheminés
au chantier de l'usine par camion classique semi-remorque dont la longueur utile de
chargement est de 13.5 mètres. Il y a trois types d'éléments préfabriqués :
• Eléments de type 1 occupant 5 m linéaires
• Eléments de type 2 occupant 4 m linéaires
• Eléments de type 3 occupant 2.5 m linéaires
Toute combinaison d'éléments peut être transportée dans un même camion : par exemple, on
peut charger un camion de deux éléments de type 1 et d'un élément de type 3. Ce qui occupe
2*5 +2.5 =12.5 m linéaire. Il reste alors un mètre non occupé (taux de chargement 92.5%). Le
plan de chargement de chaque camion peut être différent.
Les volumes à livrer au chantier avant qu'il ne débute sont de 10 éléments de type 1, 9
éléments de type 2 et 15 éléments de type 3.
Combien de camions doit-on utiliser au minimum pour alimenter ce chantier ?
1. Proposer une heuristique permettant de fournir une bonne solution à ce problème.
2. Proposer une modélisation de ce problème permettant de fournir la solution
optimale sous forme de programme linéaire en précisant la notation utilisée, les
variables de décisions etc.
J'ai réussi à faire la question 1 par contre j'ai un peu plus de mal a modéliser la question n°2.
En effet, j'ai du mal à trouver mes variables de décision et mes contraintes afin de résoudre ce problème.
Pouvez vous me venir en aide s'il vous plaît ?
En vous remerciant d'avance.
Cordialement.
David
Bonjour à tous,
Donc pour vous répondre, non ces éléments ne sont pas empilable je dois juste prendre en compte la contrainte de longueur des camions.
Pour l'instant j'ai déclaré mes variables et mes contraintes, cependant je n'arrive pas à trouver la fonction objectif.
Je vous met ce que j'ai fait ci-dessous:
Variables de décisions :
Xij avec i le n° de type d'élément allant de 1 à 3 dans le camion j.
Exemple : X1j : Nombre d'élément de type 1 dans le camion j
X2j : Nombre d'éléments de type 2 dans le camion j
X3j : Nombre d'éléments de type 3 dans le camion j
Contraintes de décisions
Contraintes de chargements
(X1j*5)+(X2j*4)+(X3j*2,5)≤13 ,5
Contraintes de demande
∑X1j=10
∑X2j=9
∑X3j=15
Fonction Objectif
On cherche ici à minimiser le nombre de camion afin de satisfaire la demande du client.
MIN Z =
bonjour,
première remarque: 13 m est le maximum de linéaire par camion.
Ensuite
On peut optimiser la recherche en remarquant q'il existe une solution à 10 camions
4 de type (2x4+2x2,5=13) , 5 de type (2x5+2,5=12,5) et 1 de type (1x4+2x2,5=9
et qu'il faut au moins 8 camions car
donc
évidement ces éléments ne constituent pas une formalisation mathématique et n'est valable que dans des cas simples arithmétiquement.
Il y a des contraintes de chargement plus fines: Pour tout j ;
;