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Niveau terminale
Optimisation d'un angle
Posté par fnymaa
Bonjour,
Je sèche sur un exercice :
On considère un cube ABCDEFGH de coté a. On place M sur [HB] pour maximiser l'angle AMC.
J'ai réussi à montrer qu pour maximiser cet angle, il faut minimiser la distance MA, donc M est le projeté orthogonal de A sur (HB).
On demande alors de calculer MA². Je dois trouver 2a²/3.
On est dans le chapitre produit scalaire, je n'aboutit pas avec (Chasles me fait tourner en rond)
Pouvez vous m'aider svp 
Merci d'avance
Bonjour,
une première méthode est de considérer AM comme la hauteur du triangle ABH
en calculant l'aire de ce triangle (rectangle en A) de deux façons, on obtient AM
une autre façon de voir est de remarquer (le prouver) que pour cette position de M on a MB = HB/3 et l'application de Pythagore donne AM
la considération du produit scalaire AM² = vAM.vAB ne semble pas franchement simplifier les choses, mais peut être donnerait une troisième méthode (pas cherché, vu la simplicité de la première méthode)