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optimisation d'un stade olympique
Bonjour,
J'ai un exercice devant lequel j'ai quelques difficultés à trouvée la fin
Voici le texte de base :
-> Un stade olympique a la forme d'un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités, le tout entouré d'une piste de course. La longueur du couloir "intérieur" de cette piste (le plus proche du centre du stade) est imposée et mesure 400m.
* Quelles dimensions doit-on donner au stade (sans compter les pistes autour) pour que la surface rectangulaire hachurée soit maximale ?
J'ai calculé la formule du périmètre du stade : 400= 2(L+π*i) (i étant le rayon des demi-cercles et L la logueur du rectangle )
Après j'ai calculé l'aire du stade :
aire = i ( 2L + π*i)
= i ( L+ L π*i)
= i (L+200)
Une personne de ma famille m'a dit de faire varier i et L mais je ne voit pas comment ?! 
Voilà mon problème : peut on m'expliquer commet faire varier i et L ? 
Pouvez vous m'aider ? merci 
bonjour
Soit x=longueur du rectangle et y=largeur ,le rayon=y/2
longueur du couloir intèrieur 400=2x+pi.y soit y=(400-2x)/pi
aire du rectangle A(x)=x.y soit A(x)= x(400-2x)/pi
Cette aire doit être maximale....??? (c'est une fonction polynôme du second degré )
je te remercie déjà pour ton aide mais je ne parviens pas à faire la dérivée de cette fonction =O
Je ne vois pas quelle formule employer.
Tu peux m'aider encore un peu ? (je suis pas très douée ...)
en fait quand j'essaye je trouve A'(x) = (400-2x)/ π
c'est bizarre non ?
j'ai utilisé (uv)'=u'v - uv'
d'où : A'(x) = 1 * [(400-2x)/ π] - x*(-2/0) = (400-2x)/ π)
bonjour,
Cette fonction peut s'écrire : A(x)=(1/pi).(400x-2x²)
La dérivée sera donc égale à: A'(x)= (1/pi).(400-4x)
donc le signe de la dérivée sera celui de (400-4x)...
bonne continuation ..........
........
oui parce maintenant j'ai compris ce qu'il faut faire grâce à vous =)
(je me suis peut être laissé un peu emporter ...)
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